Razionalizzazione particolare
come si può razionalizzare un radicale simile? :
$1/(((root (5) (a) + (root (7) (b)))))$
$1/(((root (5) (a) + (root (7) (b)))))$
Risposte
Cominciamo col dire che non conviene razionalizzare perché il risultato che si ottiene è troppo brutto; proprio per questo mi rifiuto di fare veramente i calcoli. Come pura discussione accademica, ti dico che devi fare due razionalizzazioni successive: la prima è tesa ad eliminare la prima radice e si ottiene moltiplicando numeratore e denominatore per $x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4$, avendo posto per comodità di scrittura $x=root(5)a$ e $y=root(7)b$. A questo punto il denominatore diventa $a+root(7)(b^5)$ e, posto $z=root(7)(b^5)$, moltiplichi per $a^6-a^5z+a^4z^2-a^3z^3+a^2z^4-az^5+z^6$.
In alternativa, puoi portare tutto all'indice di radice 35 e fare un'unica razionalizzazione: è lunghissima, ma forse più rapida del metodo precedente.
Naturalmente questo vale in generale; in casi particolari (ad esempio quando i radicandi sono potenze di una stessa base) possono esserci altri metodi.
In alternativa, puoi portare tutto all'indice di radice 35 e fare un'unica razionalizzazione: è lunghissima, ma forse più rapida del metodo precedente.
Naturalmente questo vale in generale; in casi particolari (ad esempio quando i radicandi sono potenze di una stessa base) possono esserci altri metodi.