Razionalizzazione di un radicale ove n < m

[*Claire*110]

Salve a tutti, sono nuova qui!
Avrei un problema con una razionalizzazione di un radicale del tipo:

\(\displaystyle
\frac{1}{2\sqrt{(2x)^3}}
\)

laddove però come dicevo la radice quadrata (cioè: 2) ha grado inferiore rispetto all'esponente "m"=3 del valore sotto radice.
In realtà, questo radicale fa parte di un esercizio più "lungo", perché sarebbe il risultato di una derivazione... ma non so come semplificare ...

La derivata originale era la seguente:
\(\displaystyle
f' ({(2x)^\frac{3}{2}} - {(3x)^\frac{2}{3}} + {(6x)^\frac{1}{3}})
\)

Secondo il libro il risultato finale dovrebbe essere il seguente:

\(\displaystyle
\frac{3x\sqrt[6]{x} -2\sqrt[3]{x} +2}{\sqrt[3]{x^2}}
\)

Io avevo cominciato a sviluppare solo la prima derivata... ma poi mi sono bloccata con la semplificazione, come avete potuto notare

Ringrazio in anticipo per l'aiuto!

[vict85]

Provato così?

\(\displaystyle
\frac{1}{2\sqrt{(2x)^3}} = \frac{1}{4x\sqrt{2x}}
\)

Comunque non so se nel caso della derivata convenga razionalizzare...