Razionalizzazione (26576)

[daddo--093]

ciao ragazzi..potete razionalizzarmi questo radicale? premetto che non si tratta affatto di pigrizia..ma npn ci riesco quanto il mio risultato è diverso rispetto quello del libro..infatti posto anche il mio procedimento..

(2

[math]\sqrt{2}[/math]

-

[math]\sqrt{3}[/math]

) / (2

[math]\sqrt{2}[/math]

+

[math]\sqrt{3}[/math]

) = (2

[math]\sqrt{2}[/math]

-

[math]\sqrt{3}[/math]

) / (2

[math]\sqrt{2}[/math]

+

[math]\sqrt{3}[/math]

) x (2

[math]\sqrt{2}[/math]

+

[math]\sqrt{3}[/math]

) / (2

[math]\sqrt{2}[/math]

+

[math]\sqrt{3}[/math]

) = (4

[math]\sqrt{2^2}[/math]

+2

[math]\sqrt{6}[/math]

-2

[math]\sqrt{6}[/math]

-

[math]\sqrt{3^2}[/math]

) / (4

[math]\sqrt{2^2}[/math]

+2

[math]\sqrt{6}[/math]

+2

[math]\sqrt{6}[/math]

+

[math]\sqrt{3^2}[/math]

) = dopo qui non viene più..c'è dopo che sono arrivato quì è evidente che ho sbagliato xk il risultato sul libro è : (11-4

[math]\sqrt{6}[/math]

) / 5

aiutatemi per piacere..sabato ho il compito in classe vorrei capire in cosa sbaglio..

[the.track]

Vediamo.........

[math]\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}[/math]

Se tu operi come hai pensato ti complichi la vita.
Quando hai un binomio da razionalizzare ricordati che il miglior sistema è utilizzare la differenza di quadrati; cioé:

[math]a^2-b^2=(a-b)\cdot(a+b)[/math]

Perciò vedi che noi abbiamo solo un fattore cioé:

[math]a+b[/math]

Per ottenere il quadrato dobbiamo moltiplicare per la differenza dei due termini.
Prova a proseguire e se hai dubbi chiedi.

[daddo--093]

ma..la somma per differenza non nasce dalla differenza di due quadrati?..xò..io al denominatore ho la somma di due radicali..che non riesco a far diventare quadrati..

[the.track]

Ma scusa allora non hai capito ciò che voglio dire io.

Allora possiamo dire equivalentemente che:

[math]a^2-b^2=(a-b)\cdot(a+b)[/math]

[math](a-b)\cdot(a+b)=a^2-b^2[/math]

Quindi se noi abbiamo una frazione da razionalizzare del tipo:

[math]\frac{c}{a+b}[/math]

dove

[math]a[/math]

e/o

[math]b[/math]

sono radicali, razionalizziamo nel seguente modo:

[math]\frac{c}{a+b}\cdot\frac{a-b}{a-b}[/math]

da cui:

[math]\frac{c\cdot(a-b)}{(a+b)\cdot(a-b)}[/math]

A denominatore abbiamo una differenza di quadrati:

[math]\frac{c\cdot(a-b)}{a^2-b^2}[/math]

Capito??

[daddo--093]

si ok,ma nel mio casa non capisco dove sia..

[the.track]

[math]2\sqrt{2}=a[/math]

[math]\sqrt{3}=b[/math]

ok?