Rappresentazione grafica equazioni e disequazioni

[angi011]

Ciao ragazzi! Potreste aiutarmi con queste rappresentazioni grafiche? Non so proprio come iniziare...

1) $ x=1+sqrt(3-y) $
2) $ { ( x+sqrt(2-y)=1 ),( y-x=1 ):} $
3) $ 7sqrt(15-x)<-x+27 $

[@melia]

Inizio con
$ x=1+sqrt(3-y) $, prima fai le condizioni di esistenza $y<=3$ e poi isola la radice
$ x-1=sqrt(3-y) $ qui è possibile elevare al quadrato solo se il primo membro è concorde al secondo, quindi prima di elevare devi porre $x-1>=0$, ovvero $x>=1$,
$(x-1)^2=3-y$ da cui $y= -x^2 +2x +2$, che è una parabola, ma il solo ramo accettabile è quello con $x>=1$

$ { ( x+sqrt(2-y)=1 ),( y-x=1 ):} $ questo è un sistema da risolvere graficamente, anche qui nella prima equazione devi isolare la radice, poi imporre la concordanza dei segni dei due membri e infine elevare al quadrato:
$ x+sqrt(2-y)=1$ diventa $ sqrt(2-y)=1-x$ e poi $2-y=1 -2x+x^2$ infine $y=-x^2+2x +1$ con $ { ( y<=2 ),( x<=1 ):} $,
il ramo di parabola disegnato va poi intersecato con la retta $y-x=1$.
In effetti negli esercizi con la parabola le condizioni di esistenza sulla y sono sempre verificate, ma ho preferito aggiungerle perché nei casi in cui si utilizzino altre coniche potrebbero essere importanti.

$ 7sqrt(15-x)<-x+27 $ in questo esercizio devi scegliere tu le funzioni, se hai fatto anche le parabole trasverse mi pare interessante porre $y=sqrt(15-x)$ e $7y< -x+27$