Rappresentazione grafica della funzione trigonometrica f(x)
Conosco i grafici del senx e cosx (singolarmente) ma, come da titolo, non so procedere alla rappresentazione grafica della f(x), $ y=sinx+cos x $.
Non so proprio da dove "partire"...
Non so proprio da dove "partire"...
Risposte
Il grafico della funzione considerata potrebbe essere ottenuto brutalmente attraverso la somma dei due grafici noti (disegnando dapprima il grafico di [tex]$\sin x$[/tex], quindi quello di [tex]$\cos x$[/tex] e infine operando una somma punto per punto nell'intervallo di interesse, valutando la periodicità secondo le regole apprese).
L'alternativa è effettuare uno studio di funzione completo.
L'alternativa è effettuare uno studio di funzione completo.
"Delirium":
L'alternativa è effettuare uno studio di funzione completo.
ecco, è proprio quello che mi interessa. Devo procedere alla stregua di una funzione non trigonometrica?
Allora calcola il dominio e quindi scegli un intervallo indicativo (giacché la funzione è periodica), studia il segno, trova le intersezioni con gli assi, verifica la parità o la disparità, calcola gli eventuali asintoti e quindi studia derivata prima e derivata seconda.
altrove mi hanno consigliato di procedere alla trasformazione della somma di coseno e seno in un UNICO seno o coseno. Puoi farmi un esempio?
Questo procedimento è giusto? Più o meno complicato rispetto al "classico" studio di funzione?
Questo procedimento è giusto? Più o meno complicato rispetto al "classico" studio di funzione?
Infatti, se si nota che la funzione $f(x) = sen x + cos x = sqrt(2) * sen(x + \pi/4)$, allora ci si rende conto facilmente che il grafico ha un andamento sinusoidale con ampiezza $sqrt(2)$, traslato verso sinistra di $\pi/4$ rispetto a quello di $f(x) = sen x$.
"jaab":
altrove mi hanno consigliato di procedere alla trasformazione della somma di coseno e seno in un UNICO seno o coseno. Puoi farmi un esempio?
Questo procedimento è giusto? Più o meno complicato rispetto al "classico" studio di funzione?
Ѐ ciò di cui l'utente chiaraotta ha fatto menzione. Il procedimento è senz'altro corretto (basta svolgere i calcoli per verificare). Quanto alla sua difficoltà, si tratta soltanto di "riuscire a vedere" l'opportuna trasformazione e quindi di saperla trasporre in un piano cartesiano, secondo le regole dei grafici deducibili.
grazie, alla fine ho capito come fare (chiarotta docet XD)
un'altra domanda
nell'intervallo [0 pigreco]
in questo caso, abbiamo un max relativo e nessun min relativo.
Le ipotesi del teorema di W. sono verificate ma non riesco a capire dove sono questi max e min assoluti.
Coincidono con i relativi?
un'altra domanda
nell'intervallo [0 pigreco]
in questo caso, abbiamo un max relativo e nessun min relativo.
Le ipotesi del teorema di W. sono verificate ma non riesco a capire dove sono questi max e min assoluti.
Coincidono con i relativi?
Nell'intervallo $[0, pi]$ il massimo relativo e assoluto è in $(pi/4, sqrt(2))$, il minimo assoluto in $(pi, -1)$.
ok, tutto chiaro. Grazie ancora chiaraotta!
"chiaraotta":
Infatti, se si nota che la funzione $f(x) = sen x + cos x = sqrt(2) * sen(x + \pi/4)$, allora ci si rende conto facilmente che il grafico ha un andamento sinusoidale con ampiezza $sqrt(2)$, traslato verso sinistra di $\pi/4$ rispetto a quello di $f(x) = sen x$.
non sarebbe traslato di $\pi/4$ verso destra rispetto al grafico di senx?
No