Rappresentazione dell'insieme delle parti (quesito da principiante)
Ciao a tutti!
Ho trovato rappresentazioni grafiche dell'insieme delle parti, simili a quella qui sotto:
Tuttavia questa rappresentazione mi lascia perplesso perché rappresenta più volte gli elementi a e b, mentre essi sono unici nell'universo da cui origina l'insieme di cui rappresento le parti.
Una rappresentazione come quella seguente mi sembrerebbe più consona, benché possa risultare quasi incomprensibile in presenza di un numero elevato di elementi:
EDIT: (ho modificato l'immagine dopo la prima pubblicazione)
Perché no?
Grazie.
Ho trovato rappresentazioni grafiche dell'insieme delle parti, simili a quella qui sotto:
Tuttavia questa rappresentazione mi lascia perplesso perché rappresenta più volte gli elementi a e b, mentre essi sono unici nell'universo da cui origina l'insieme di cui rappresento le parti.
Una rappresentazione come quella seguente mi sembrerebbe più consona, benché possa risultare quasi incomprensibile in presenza di un numero elevato di elementi:
EDIT: (ho modificato l'immagine dopo la prima pubblicazione)
Perché no?
Grazie.
Risposte
Mi pare che la figura in alto non faccia che rappresentare la frase che segue:
L'insieme della parti dell'insieme che contiene A e B è costituito da:
. l'insieme vuoto
- l'insieme che contiene solo A
- l'insieme che contiene solo B
- l'insieme che contiene A e B
Non vuole essere una rappresentazione alternativa dell'insieme di partenza
L'insieme della parti dell'insieme che contiene A e B è costituito da:
. l'insieme vuoto
- l'insieme che contiene solo A
- l'insieme che contiene solo B
- l'insieme che contiene A e B
Non vuole essere una rappresentazione alternativa dell'insieme di partenza
Grazie per le risposte.
Arguisco che in un diagramma di Eulero-Venn non è sbagliato rappresentare più volte un medesimo elemento appartenente ad un medesimo universo.
Ad esempio, si consideri l'insieme universo degli animali $U$, e i sottoinsiemi $ M = { m in U | m $ \(e'\) \(mammifero\) $ } $ e $ P = { p in U | p $ \(ha\) \(pinna\) \(caudale\) $ } $. In una rappresentazione di Eulero-Venn l'elemento \(delfino \) potrebbe apparire due volte, una in ciascun sottoinsieme, senza che tale elemento debba necessariamente essere mostrato in una porzione grafica $M nn P$.
È vero ?
Arguisco che in un diagramma di Eulero-Venn non è sbagliato rappresentare più volte un medesimo elemento appartenente ad un medesimo universo.
Ad esempio, si consideri l'insieme universo degli animali $U$, e i sottoinsiemi $ M = { m in U | m $ \(e'\) \(mammifero\) $ } $ e $ P = { p in U | p $ \(ha\) \(pinna\) \(caudale\) $ } $. In una rappresentazione di Eulero-Venn l'elemento \(delfino \) potrebbe apparire due volte, una in ciascun sottoinsieme, senza che tale elemento debba necessariamente essere mostrato in una porzione grafica $M nn P$.
È vero ?
Temevo che, nonstante l'accurata spiegazione di mgrau, non avresti capito a pieno la differenza.
L'insieme $A={a, b}$ è un insieme che ha come elementi gli oggetti $a$ e $b$.
L'insieme delle parti di A, $P(A)$ è un insieme i cui elementi sono degli insiemi e non dei singoli oggetti.
Supponi che un insieme sia una scatola con dentro degli oggetti.
$A$ è una scatola con dentro 2 oggetti, mentre $P(A)$ è una scatola contenente al suo interno 4 scatole, una vuota, una con 2 oggetti, e due con un solo oggetto.
L'insieme $A={a, b}$ è un insieme che ha come elementi gli oggetti $a$ e $b$.
L'insieme delle parti di A, $P(A)$ è un insieme i cui elementi sono degli insiemi e non dei singoli oggetti.
Supponi che un insieme sia una scatola con dentro degli oggetti.
$A$ è una scatola con dentro 2 oggetti, mentre $P(A)$ è una scatola contenente al suo interno 4 scatole, una vuota, una con 2 oggetti, e due con un solo oggetto.
In effetti questo l'avevo capito.
Il mio quesito riguarda la rappresenzatione di Eulero-Venn, alla quale probabilmente sto attribuendo un significato formale che non le appartiene.
Il mio quesito riguarda la rappresenzatione di Eulero-Venn, alla quale probabilmente sto attribuendo un significato formale che non le appartiene.
Non sono certa che tu abbia capito a pieno la questione, altrimenti non insisteresti con la domanda. Nell'esempio che hai fatto hai sbagliato. Se prendi un insieme i cui elementi sono gli animali l'elemento "delfino" deve comparire una sola volta.
È un po' come se dicessi: in un insieme ci sono una ruota e una bicicletta, allora nell'insieme ci sono 3 ruote.
È un po' come se dicessi: in un insieme ci sono una ruota e una bicicletta, allora nell'insieme ci sono 3 ruote.
Forse ci sono: la chiave di interpretazione potrebbe essere nel modo in cui si rappresentano elementi ed insiemi nei diagrammi di Eulero-Venn: gli elementi sono punti, mentre gli insiemi sono linee chiuse.
Dati l'insieme $A = { a, b }$ e tutti i suoi sottoinsiemi $O/$, $S_a = {a}$, $S_b = {b}$ e $A$ , la loro rappresentazione grafica è:
Come osservato da mgrau si tratta di una rappresentazione di $A$, e lo è, aggiungo, perché $A$ è rappresentato come insieme e $a$ , $b$ come elementi.
Non è una rappresentazione di \( \wp (A) \) perché le parti, pur esplicitate, sono rappresentate come insiemi, cioè con linee, mentre in \( \wp (A) \) le parti di $A$ devono essere rappresentate come elementi, cioè con punti:
Dati l'insieme $A = { a, b }$ e tutti i suoi sottoinsiemi $O/$, $S_a = {a}$, $S_b = {b}$ e $A$ , la loro rappresentazione grafica è:
Come osservato da mgrau si tratta di una rappresentazione di $A$, e lo è, aggiungo, perché $A$ è rappresentato come insieme e $a$ , $b$ come elementi.
Non è una rappresentazione di \( \wp (A) \) perché le parti, pur esplicitate, sono rappresentate come insiemi, cioè con linee, mentre in \( \wp (A) \) le parti di $A$ devono essere rappresentate come elementi, cioè con punti:
Evviva!
Grazie 
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