Rapporto incrementale

[Azogar]

Salve a tutti!

Ho un esercizio nel quale ho un dubbio verso la fine...

"il rapporto incrementale della funzione $f(x)=2x-x^2$ in $x=2$ per un incremento di h"

Allora io ho fatto la derivata prima
$f^{\prime}(x)=2-2x$

ho fatto $f^{\prime}(2)=-2$

ora con l'incremento di h $=>$ $-2+h$

pero' il libro mi da come soluzione $-2-h$ ...

c'è evidentemente qualcosa che non va nel mio risultato...
cosa puo' essere?


Grazie mille!

[Camillo]

No, il rapporto incrementale relativo al generico punto $ x $ è definito come $(f(x+h)-f(x))/h $ .
Quindi per $x=2 $ hai : $ (f(2+h)-f(2))/h =(2(2+h)-(2+h)^2-(2*2-2^2))/h=(-h^2-2h)/h=-h-2$.

Tu hai calcolato quanto vale la derivata della funzione in $x=2$ che non è quello che chiede l'esercizio, chiede il rapporto incrementale in $x=2 $ e si ottiene $-h-2 $.
Se poi fa il limite del rapporto incrementale per $h rarr 0 $ ( che è per definizione la derivata) , ottieni $-2 $ che è il valore della derivata in $x=2$

[Azogar]

ah capito...avevo interpretato male il quesito e il rapporto incrementale; grazie mille!