Rapporto incrementale
ciao, ho da poco tempo iniziato le derivate a scuola, mi sono imbattuto in degli esercizi sul rapporto incrementale che non sono riuscito a risolvere...
1)
$f(x)=(1-x)/x$, con $x_0=3$ e $h = "generico"$, dove mi esce $(5)/(9+3h)$. sul libro la soluzione è $(-1)/(3h+9)$
--------------
2)
$f(x)=(x)/(x+1)$ con $x_0$ e $h = "generici"$. mi sono bloccato a $(h-x)/(hx+x+h+1)$. tutte queste h e x mi confondono, in particolare in questo esercizio
--------------
3)
$f(x)=|x|$ con $x_0=0$ e $h = "generico"$. mi sono bloccato a $|h|/h$
(ho scritto g3n3rico perché me lo legge come maggiore e diverso per qualche motivo)
aiuto per favore??
1)
$f(x)=(1-x)/x$, con $x_0=3$ e $h = "generico"$, dove mi esce $(5)/(9+3h)$. sul libro la soluzione è $(-1)/(3h+9)$
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2)
$f(x)=(x)/(x+1)$ con $x_0$ e $h = "generici"$. mi sono bloccato a $(h-x)/(hx+x+h+1)$. tutte queste h e x mi confondono, in particolare in questo esercizio
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3)
$f(x)=|x|$ con $x_0=0$ e $h = "generico"$. mi sono bloccato a $|h|/h$
(ho scritto g3n3rico perché me lo legge come maggiore e diverso per qualche motivo)
aiuto per favore??
Risposte
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sono ancora più confuso di prima...perché quelle formule? ora nel primo caso mi esce $(-5h-15)/(9+3h)$ hahahah
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ti giuro che non capisco...io ho fatto in maniera differente
provo ad elencarti tutto quello che ho fatto nel primo esercizio
$f(x)=(1-x)/x$ con $x_0=3$ e $h = g3n3rico$
applico $f((x_0+h)-f(x_0))/h$
sostituisco $x_0$ e mi viene $f((3+h)-f(3))/h$
poi sostituisco alla $x$ di $f(x)=(1-x)/x$ prima $3+h$ e poi $3$
mi esce $((-2+h)/(3+h)+2/3)/h$
faccio il minimo comune multiplo e mi viene $(3*(-2+h)+2*(3+h))/((3*(3+h))/h)$
faccio i vari calcoli ed esce $(-6+3h+6+2h)/((3*(3+h))/h)$, quindi $5/(9+3h)$
cosa ho sbagliato?
provo ad elencarti tutto quello che ho fatto nel primo esercizio
$f(x)=(1-x)/x$ con $x_0=3$ e $h = g3n3rico$
applico $f((x_0+h)-f(x_0))/h$
sostituisco $x_0$ e mi viene $f((3+h)-f(3))/h$
poi sostituisco alla $x$ di $f(x)=(1-x)/x$ prima $3+h$ e poi $3$
mi esce $((-2+h)/(3+h)+2/3)/h$
faccio il minimo comune multiplo e mi viene $(3*(-2+h)+2*(3+h))/((3*(3+h))/h)$
faccio i vari calcoli ed esce $(-6+3h+6+2h)/((3*(3+h))/h)$, quindi $5/(9+3h)$
cosa ho sbagliato?
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okk grazie, era solo il tuo metodo che mi confondeva, nonostante fosse uguale al mio apparentemente(?)
per quanto riguarda il secondo e il terzo esercizio (che ho aggiunto dopo che hai inviato la prima risposta), cosa dovrei fare?
devo per caso fare un raccoglimento nel secondo? quelle h e quelle x mi confondono e non so cosa fare
per quanto riguarda il secondo e il terzo esercizio (che ho aggiunto dopo che hai inviato la prima risposta), cosa dovrei fare?
devo per caso fare un raccoglimento nel secondo? quelle h e quelle x mi confondono e non so cosa fare
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per quanto riguarda il secondo:
$f(x)=x/(x+1)$
= $f((x_0+h)-f(x_0))/h$
= $(x+h-x)/(x+h-x+1)-(x)/(x+1)$
= $h/(h+1)-x/(x+1)$
= $(h*(x+1)-x*(h+1))/((x+1)*(h+1))$
= $(hx+h-hx-x)/((x+1)*(h+1))$
= $(h-x)/(hx+x+h+1)$
... ?
per quanto riguarda il terzo:
$f(x)=|x|$
= $f((x_0+h)-f(x_0))/h$
= $(f(0+h)-f(0))/h$
= $|h|/h$
... ?
$f(x)=x/(x+1)$
= $f((x_0+h)-f(x_0))/h$
= $(x+h-x)/(x+h-x+1)-(x)/(x+1)$
= $h/(h+1)-x/(x+1)$
= $(h*(x+1)-x*(h+1))/((x+1)*(h+1))$
= $(hx+h-hx-x)/((x+1)*(h+1))$
= $(h-x)/(hx+x+h+1)$
... ?
per quanto riguarda il terzo:
$f(x)=|x|$
= $f((x_0+h)-f(x_0))/h$
= $(f(0+h)-f(0))/h$
= $|h|/h$
... ?
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ah
quindi per il secondo...
$(x_0+h)/(x_0+h+1)-(x_0)/(x_0+1)$
= $((x_0+1)*(x_0+h)-x_0*(x_0+h+1))/((x_0+h+1)*(x_0+1))$
= $(x_0^2+x_0h+x_0+h-x_0^2-x_0h-x_0)/(x_0^2+x_0+hx_0+h+x_0+1)$
= $h/(x_0^2+2x_0+hx_0+h+1)$
ho sbagliato qualcosa fin qui? se no, come continuo?
quindi per il secondo...
$(x_0+h)/(x_0+h+1)-(x_0)/(x_0+1)$
= $((x_0+1)*(x_0+h)-x_0*(x_0+h+1))/((x_0+h+1)*(x_0+1))$
= $(x_0^2+x_0h+x_0+h-x_0^2-x_0h-x_0)/(x_0^2+x_0+hx_0+h+x_0+1)$
= $h/(x_0^2+2x_0+hx_0+h+1)$
ho sbagliato qualcosa fin qui? se no, come continuo?
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l'esercizio esce, con il denominatore rimasto fattorizzato, se non fosse per quella h al denominatore che non so come trasformare in 1...
nel senso...dovrei dividere per h, no? ma perché?
nel senso...dovrei dividere per h, no? ma perché?
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ahh ok, grazie e scusa per averti fatto perdere così tanto tempo
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