Rapporto incrementale

[sgrisolo]

Buonasera ragazzi, credo dovrò staccare un po' perché mi sembra di esser diventato stupido e dopo un giorno di studio ragiono a rilento, il fatto è che non capisco perché in un esercizio sulla continuità non riesca a farmi tornare i conti riguardo un rapporto incrementale.

Se mi calcolo $log((x+2)^3)$ in zero come rapporto incrementale mi trovo 0, se faccio la funzione derivata prima e sostituisco poi zero trovo 3/2.
Il fatto è che $lim_(h->0^+) (log(h+2)^3-log2^3)/h=0$

[giammaria2]

Sbagli il limite. I calcoli sono

$lim_(h->0) (ln(h+2)^3-ln2^3)/h=lim_(h->0) ln((h+2)/2)^3/h=lim_(h->0)(3ln(h/2+1))/h=lim_(h->0)[3/2*ln(1+h/2)/(h/2)]=3/2$

avendo utilizzato la formula $lim_(x->0)ln(1+x)/x=1$

[sgrisolo]

Che stupido! Mandavo a zero h e mi dicevo $lim_(h->0^+) (log(0+2)^3-log2^3)/h=0$
Svista madornale che non vedevo proprio

Grazie

[giammaria2]

Capita. Ho anzi notato che quanto più le mie sviste sono grosse, tanto meno le vedo.