Rapporti in scala
io ho trovato il valore di x facendo la proporzione $25:30=40:x$ ottenendo 48.
il risultato è giusto ma il procedimento è sbagliato.
lui fa:
$25/30=5/6$
$5/6=40/x$
$5x=40*6$
$5x/5=240/5$
$x=48$
io non capisco la terza linea, come fa a passare da 5/6=40/x a 5x=40*6???
(non c'è un pulsante per aggiungere i simboli del dollare che mostrano i numeri per bene al posto di inserirli manualmente?)
Risposte
Ciao Mariof
Allora anzitutto è giustissimo quello che fai tu. In 1 passaggio hai risolto. Va bene così.
Il libro (LUI credo sia il tuo libro) fa una marea di passaggi per dire la stessa cosa...
per prima cosa analizza il rapporto 25/30 e fa notare che è uguale a 5/6 (dividendo sopra e sotto per 5)
poi dice (secondo passaggio) che allora 5/6 (al posto di 25/30) è uguale a 40/x... ok...
Il terzo passaggio è la proprietà "il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi" quando si parla di proporzioni... le hai fatte le proporzioni? cioè in pratica se $a/b=c/d$ allora hai $ad=bc$ è questa proprietà qui.
Poi fa ancora 2 passaggi per arrivare al risultato finale
Dammi retta... meglio come hai fatto tu
Mi sorge spontaneo un dubbio... ma se non sai che "il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi" come hai fatto in 1 solo passaggio a risolvere la equazione di partenza? Hai dovuto applicarlo per forza
ciao!
Allora anzitutto è giustissimo quello che fai tu. In 1 passaggio hai risolto. Va bene così.
Il libro (LUI credo sia il tuo libro) fa una marea di passaggi per dire la stessa cosa...
per prima cosa analizza il rapporto 25/30 e fa notare che è uguale a 5/6 (dividendo sopra e sotto per 5)
poi dice (secondo passaggio) che allora 5/6 (al posto di 25/30) è uguale a 40/x... ok...
Il terzo passaggio è la proprietà "il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi" quando si parla di proporzioni... le hai fatte le proporzioni? cioè in pratica se $a/b=c/d$ allora hai $ad=bc$ è questa proprietà qui.
Poi fa ancora 2 passaggi per arrivare al risultato finale
Dammi retta... meglio come hai fatto tu
Mi sorge spontaneo un dubbio... ma se non sai che "il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi" come hai fatto in 1 solo passaggio a risolvere la equazione di partenza? Hai dovuto applicarlo per forza
ciao!
"mazzarri":
Ciao Mariof
Allora anzitutto è giustissimo quello che fai tu. In 1 passaggio hai risolto. Va bene così.
Il libro (LUI credo sia il tuo libro) fa una marea di passaggi per dire la stessa cosa...
per prima cosa analizza il rapporto 25/30 e fa notare che è uguale a 5/6 (dividendo sopra e sotto per 5)
poi dice (secondo passaggio) che allora 5/6 (al posto di 25/30) è uguale a 40/x... ok...
Il terzo passaggio è la proprietà "il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi" quando si parla di proporzioni... le hai fatte le proporzioni? cioè in pratica se $a/b=c/d$ allora hai $ad=bc$ è questa proprietà qui.
Poi fa ancora 2 passaggi per arrivare al risultato finale
Dammi retta... meglio come hai fatto tu
Mi sorge spontaneo un dubbio... ma se non sai che "il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi" come hai fatto in 1 solo passaggio a risolvere la equazione di partenza? Hai dovuto applicarlo per forza
ciao!
ah... non ricordo di aver studiato le proporzioni così a fondo, so solo che se la variabile è all'interno moltiplico gli esterni e li divido per il valore interno e se la variabile è all'esterno faccio l'opposto. ora che me lo hai spiegato vedo che effettivamente ha fatto la stessa cosa scrivendola semplicemente in maniera diversa. un altro problema di sapere le cose a memoria, basta che qualcosa non torni e subito mi blocco. andrò a controllare meglio le proporzioni nei prossimi giorni, grazie!
un architetto progetta un salotto rettangolare. l'area del salotto reale è 900 volte più grande dell'area del salotto nel progetto. la lunghezza del salotto nel progetto è 6 cm. qual è la lunghezza del salotto in metri?
come si fa? non potrebbe essere qualsiasi numero? ogni numero in fondo ha un corrispettivo 900 volte più grande, no?
come si fa? non potrebbe essere qualsiasi numero? ogni numero in fondo ha un corrispettivo 900 volte più grande, no?
Certo che un salotto lungo 1,80 metri, mi sembra un po' piccolino......
Un salottino ... 
"superpippone":
Certo che un salotto lungo 1,80 metri, mi sembra un po' piccolino......
come hai trovato 1,80 m?
Se l'area reale è 900 volte l'area risultante sulla piantina, vuol dire che ognuna delle due dimensioni nella realtà è 30 volte quella disegnata.
$sqrt900=30$
Pertanto 6 cm moltiplicato per 30 = 180 cm = 1,80m
$sqrt900=30$
Pertanto 6 cm moltiplicato per 30 = 180 cm = 1,80m
"superpippone":
Se l'area reale è 900 volte l'area risultante sulla piantina, vuol dire che ognuna delle due dimensioni nella realtà è 30 volte quella disegnata.
$sqrt900=30$
Pertanto 6 cm moltiplicato per 30 = 180 cm = 1,80m
e se io supponevo che la larghezza era 4 cm, trovavo l'area di 24 cm quadrati e la moltiplicavo per 900 ottenendo 21600 cm quindi 216 m?
e poi come fa ad essere 30x30 se si tratta di un rettangolo? non potrebbe essere 450x2?
non ho capito
Dato un rettangolo di lati $a$ e $b$ la sua area sarà data da $A=ab$.
Se adesso raddoppiamo entrambi i lati (ed ottenendo perciò un rettangolo in scala, meglio in proporzione con quello originale) avremo che la nuova area sarà $A'=a'b'=(2a)(2b)=4ab=2^2ab=2^2A$; se triplicassimo i lati la nuova area sarebbe $A'=9A=3^2A$.
In conclusione se il rapporto tra i lati di due rettangoli (in scala fra loro) è $k=(a')/a$ allora il rapporto tra le aree sarà $k^2=(A')/A$
Ok?
Cordialmente, Alex
Se adesso raddoppiamo entrambi i lati (ed ottenendo perciò un rettangolo in scala, meglio in proporzione con quello originale) avremo che la nuova area sarà $A'=a'b'=(2a)(2b)=4ab=2^2ab=2^2A$; se triplicassimo i lati la nuova area sarebbe $A'=9A=3^2A$.
In conclusione se il rapporto tra i lati di due rettangoli (in scala fra loro) è $k=(a')/a$ allora il rapporto tra le aree sarà $k^2=(A')/A$
Ok?
Cordialmente, Alex
Mi sa che tu oltre ad avere carenze con le scale, hai carenze anche con le superfici.
24 cm quadrati moltiplicato 900 fa 21.600 cm quadrati ovvero 2,16 metri quadrati.
Se supponi 6 cm di lunghezza e 4 di larghezza vuol dire che la lunghezza è $6/4=1,5$ volte la larghezza.
Se moltiplichi entrambe le misure per 30 ottieni 180 e 120 ed il rapporto $180/120=1,5$ rimane invariato.
24 cm quadrati moltiplicato 900 fa 21.600 cm quadrati ovvero 2,16 metri quadrati.
Se supponi 6 cm di lunghezza e 4 di larghezza vuol dire che la lunghezza è $6/4=1,5$ volte la larghezza.
Se moltiplichi entrambe le misure per 30 ottieni 180 e 120 ed il rapporto $180/120=1,5$ rimane invariato.
"axpgn":
Dato un rettangolo di lati $a$ e $b$ la sua area sarà data da $A=ab$.
Se adesso raddoppiamo entrambi i lati (ed ottenendo perciò un rettangolo in scala, meglio in proporzione con quello originale) avremo che la nuova area sarà $A'=a'b'=(2a)(2b)=4ab=2^2ab=2^2A$; se triplicassimo i lati la nuova area sarebbe $A'=9A=3^2A$.
In conclusione se il rapporto tra i lati di due rettangoli (in scala fra loro) è $k=(a')/a$ allora il rapporto tra le aree sarà $k^2=(A')/A$
Ok?
Cordialmente, Alex
ma io non ho né l'area finale né quella iniziale, quindi come faccio a fare $A=(a')/a$ ?
"superpippone":
Mi sa che tu oltre ad avere carenze con le scale, hai carenze anche con le superfici.
24 cm quadrati moltiplicato 900 fa 21.600 cm quadrati ovvero 2,16 metri quadrati.
Se supponi 6 cm di lunghezza e 4 di larghezza vuol dire che la lunghezza è $6/4=1,5$ volte la larghezza.
Se moltiplichi entrambe le misure per 30 ottieni 180 e 120 ed il rapporto $180/120=1,5$ rimane invariato.
ho capito perché fa 2,16 metri.
forse ho capito perché usi il 30 e non altri numeri. se io moltiplicassi 6 x 900, otterrei l'area totale 810000 (900x900) volte più grande di quella sulla piantina e non 900 volte. giusto?
Esatto.
$4*6=24$
$24*900=21.600$
$sqrt900=30$
$4*30=120$ e $6*30=180$
$120*180=21.600$
A noi non interessa la larghezza. Ed infatti non siamo in grado di calcolarla. Per cui non sappiamo neanche qual è l'area del salotto. Sappiamo solo che l'area reale è 900 volte l'area sulla piantina. Per cui le dimensioni reali saranno 30 volte quelle disegnate.
$4*6=24$
$24*900=21.600$
$sqrt900=30$
$4*30=120$ e $6*30=180$
$120*180=21.600$
A noi non interessa la larghezza. Ed infatti non siamo in grado di calcolarla. Per cui non sappiamo neanche qual è l'area del salotto. Sappiamo solo che l'area reale è 900 volte l'area sulla piantina. Per cui le dimensioni reali saranno 30 volte quelle disegnate.
Leggere con più attenzione non sarebbe male ...
Non ho scritto quello! Ho scritto questo "... $k=(a')/a$ ..." e tu $k^2$ ce l'hai ossia $900$ da cui $k=sqrt(900)=30$ ed infine $k=(a')/a\ =>\ 30=(a')/6\ =>\ a'=6*30=180\ cm$.
Ok?
Cordialmente, Alex
"mariof":
ma io non ho né l'area finale né quella iniziale, quindi come faccio a fare $A=(a')/a$ ?
Non ho scritto quello! Ho scritto questo "... $k=(a')/a$ ..." e tu $k^2$ ce l'hai ossia $900$ da cui $k=sqrt(900)=30$ ed infine $k=(a')/a\ =>\ 30=(a')/6\ =>\ a'=6*30=180\ cm$.
Ok?
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Leggere con più attenzione non sarebbe male ...
[quote="mariof"]ma io non ho né l'area finale né quella iniziale, quindi come faccio a fare $A=(a')/a$ ?
Non ho scritto quello! Ho scritto questo "... $k=(a')/a$ ..." e tu $k^2$ ce l'hai ossia $900$ da cui $k=sqrt(900)=30$ ed infine $k=(a')/a\ =>\ 30=(a')/6\ =>\ a'=6*30=180\ cm$.
Ok?
Cordialmente, Alex[/quote]
detta così continuo a non capire, ma è colpa mia
$k1$ non dovrebbe essere 9 volte k? quindi dovrebbe essere $k3^2$, no?
Consiglio: rileggi con calma i post che ho scritto.
Messaggio: se abbiamo due rettangoli in scala fra loro significa che il rapporto fra lati corrispondenti è costante. Ma c'è di più: se chiamiamo questo rapporto $k$ allora il rapporto fra le aree è uguale al quadrato di detto rapporto cioè è pari a $k^2$. E viceversa: se abbiamo il rapporto fra le aree (che chiamiamo $h$) allora il rapporto fra i lati sarà pari a $sqrt(h)$; e questo è il nostro caso:
Rapporto fra le aree ==> $h=900$
Rapporto fra i lati ==> $sqrt(h)=sqrt(900)=30$
Cordialmente, Alex
Messaggio: se abbiamo due rettangoli in scala fra loro significa che il rapporto fra lati corrispondenti è costante. Ma c'è di più: se chiamiamo questo rapporto $k$ allora il rapporto fra le aree è uguale al quadrato di detto rapporto cioè è pari a $k^2$. E viceversa: se abbiamo il rapporto fra le aree (che chiamiamo $h$) allora il rapporto fra i lati sarà pari a $sqrt(h)$; e questo è il nostro caso:
Rapporto fra le aree ==> $h=900$
Rapporto fra i lati ==> $sqrt(h)=sqrt(900)=30$
Cordialmente, Alex
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