Rapporti
Grazie BIT5 per le soluzioni riferite alla scuola media.riprendo una domanda già posta e la completo. L'area di un rombo è 34,56 cmq e una diagonale è uguale ai 3/4 dell'altra. Calcola il perimetro e la misura dell'altezza del rombo. Senza algebra. Risultati 24cm e 5,76cm. grazie anticipate
Risposte
Senza algebra, con i sistemi di insegnamento della scuola media, il problema dev'essere risolto così:
con il meccanismo che ti ho spiegato nell'altro post
https://forum.skuola.net/matematica-fisica/matematica-proporzioni-scuole-medie-33012.html
sappiamo che l'area del rombo è 12 quadretti di lato= 1 segmentino. (perchè abbiamo visto che la diagonale minore è 3 segmentini e quella maggiore è 4 segmentini)
quindi sapendo che
Otteniamo che
(l'area è 6 quadrati di lato 1 segmento = 6 "segmenti quadrati :)" )
Quindi
5,76 è l'area di ogni quadrato di lato un segmento.
E pertanto questo segmento sarà la radice di 5,76=2,4
La diagonale minore era 3 segmentini = 7,2
La diagonale maggiore era 4 segmentini = 9,6
Il perimetro:
Il rombo ha 4 lati uguali.
Ogni lato e' l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha come cateti metà delle diagonali (ovvero 3,6 e 4,8 )
Per il teorema di Pitagora, quindi, ogni lato sarà
Quindi il perimetro
Per l'altezza del rombo, invece, possiamo ragionarla così:
L'altezza di un rombo è sempre uguale a quella del rettangolo avente come base il lato del rombo e stessa area del rombo.
Questo da spiegare è semplice: se "sdrai" il rombo, noti che questo è anche un parallelogramma (perchè ha i lati paralleli a due a due) e come i parallelogrammi, ha l'altezza uguale a quella del rettangolo che ha stessa base (in questo caso il lato del rombo) e stessa altezza.
Quindi, banalmente, l'altezza di un rettangolo avente Area=34,56 e base (cioè lato del rombo) = 6 la si sa ricavare, ed è 5,76.
Spero di essere riuscito a entrare nell'ottica dell'insegnamento delle medie!
con il meccanismo che ti ho spiegato nell'altro post
https://forum.skuola.net/matematica-fisica/matematica-proporzioni-scuole-medie-33012.html
sappiamo che l'area del rombo è 12 quadretti di lato= 1 segmentino. (perchè abbiamo visto che la diagonale minore è 3 segmentini e quella maggiore è 4 segmentini)
quindi sapendo che
[math]A= \frac{D \cdot d}{2} [/math]
Otteniamo che
[math] A= \frac{12 \ segmentini^2}{2}=6 \ segmentini^2 [/math]
(l'area è 6 quadrati di lato 1 segmento = 6 "segmenti quadrati :)" )
Quindi
[math] 34,56= 6 \ segmentini \to 1 \ segmentino= 34,56 : 6 = 5,76 [/math]
5,76 è l'area di ogni quadrato di lato un segmento.
E pertanto questo segmento sarà la radice di 5,76=2,4
La diagonale minore era 3 segmentini = 7,2
La diagonale maggiore era 4 segmentini = 9,6
Il perimetro:
Il rombo ha 4 lati uguali.
Ogni lato e' l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha come cateti metà delle diagonali (ovvero 3,6 e 4,8 )
Per il teorema di Pitagora, quindi, ogni lato sarà
[math] l= \sqrt{3,6^2+4,8^2}= \sqrt{36} = 6 [/math]
Quindi il perimetro
[math] 4 \cdot 6=24 [/math]
Per l'altezza del rombo, invece, possiamo ragionarla così:
L'altezza di un rombo è sempre uguale a quella del rettangolo avente come base il lato del rombo e stessa area del rombo.
Questo da spiegare è semplice: se "sdrai" il rombo, noti che questo è anche un parallelogramma (perchè ha i lati paralleli a due a due) e come i parallelogrammi, ha l'altezza uguale a quella del rettangolo che ha stessa base (in questo caso il lato del rombo) e stessa altezza.
Quindi, banalmente, l'altezza di un rettangolo avente Area=34,56 e base (cioè lato del rombo) = 6 la si sa ricavare, ed è 5,76.
Spero di essere riuscito a entrare nell'ottica dell'insegnamento delle medie!
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