Ragionamento

[QuantumJ]

Qualcuno potrebbe per favore spiegarmi come risolvere questo?

"Qual è la cifra delle unità nel numero 1^5 +2^5 +3^5 +4^5 + ... + 2012^5 + 2013^5 + 2014^5 ?"

il risultato è 5

[AlexZan]

Ciao,
puoi osservare che l'ultima cifra dipende dalle unità e che la somma:

[math]1^5+2^5+3^5+4^5+5^5+6^5+7^5+8^5+9^5+10^5[/math]

dá sempre come risultato un numero che ha come cifra delle unità 5.
Da 1 a 2010 sommi precisamente 201 decine di numeri elevati alla quinta perciò considerando solo le cifre finali

[math]201\cdot 5=1005[/math]

perciò la cifra finale è sempre 5.
Considerando poi gli ultimi quattro numeri si osserva che sommando:

[math]1^5+2^5+3^5+4^5[/math]

si ottiene un numero che ha zero come cifra delle unità e sommando i due numeri si avrà che la cifra delle unità del numero considerato è appunto 5.