Raggio sezione interna di un tronco di cono

[qwerty901]

Salve a tutti! Non riesco a capire perché la formula del raggio di una sezione interna di un tronco di cono è la seguente:

$r = b - frac{(b-a)*x}{d}$

Esce fuori da qualche proporzione? Perché geometricamente non mi dice nulla....
Grazie

[Whisky84]

L'hai già studiata la retta in geometria analitica?

Se disegni un piano cartesiano con l'asse [tex]y[/tex] sul lato [tex]b[/tex] e l'asse [tex]x[/tex] sulla linea tratteggiata e provi a scrivere l'equazione della retta in cui giace il lato obliquo, ottieni subito la relazione da te riportata

[qwerty901]

"Whisky84":L'hai già studiata la retta in geometria analitica?

Eh si, sono diciamo al 2° anno di università...

"Whisky84":
Se disegni un piano cartesiano con l'asse [tex]y[/tex] sul lato [tex]b[/tex] e l'asse [tex]x[/tex] sulla linea tratteggiata e provi a scrivere l'equazione della retta in cui giace il lato obliquo, ottieni subito la relazione da te riportata

Ma a me non serve il lato obliquo....serve il raggio...

[giammaria2]

Puoi risolvere il problema anche con la sola geometria euclidea. Dall'estremità di $r$ traccia la parallela alla retta tratteggiata, che incontrando $b$ forma un triangolo rettangolo di cateti $b-r$ e $x$. Dall'estremità di $b$ traccia un'altra parallela, che incontrando il prolungamento di $a$ forma un altro triangolo rettangolo, simile al precedente e di cateti $b-a$ e $d$. Dalla similitudine ricavi $(b-r)":"(b-a)=x":"d=>b-r=((b-a)x)/d$ e quindi la formula che dai per $r$.

[qwerty901]

"giammaria":Puoi risolvere il problema anche con la sola geometria euclidea. Dall'estremità di $r$ traccia la parallela alla retta tratteggiata, che incontrando $b$ forma un triangolo rettangolo di cateti $b-r$ e $x$. Dall'estremità di $b$ traccia un'altra parallela, che incontrando il prolungamento di $a$ forma un altro triangolo rettangolo, simile al precedente e di cateti $b-a$ e $d$. Dalla similitudine ricavi $(b-r)":"(b-a)=x":"d=>b-r=((b-a)x)/d$ e quindi la formula che dai per $r$.

Bravo! Ottima spiegazione!
Grazie mille

[Whisky84]

"qwerty90":Ma a me non serve il lato obliquo....serve il raggio...

Appunto

se scrivi l'equazione della retta in cui giace il lato obliquo in forma esplicita, "y=qualcosa", questa formula ti dà l'ordinata del punto del lato obliquo che ha ascissa pari a $x$.... e se ci rifletti quest'ordinata è proprio il raggio di quel cono