Ragazzi potete risolvermi questa equazione parametrica??????????'

[giampi95]

kx°-(2k-1)x+k=0
determina k in:
-le radici siano reali e coeincidenti
-una radice sia nulla
-la somma delle radici sia uguale a -3
-una radice sia l'inversa dell'altra
-una radice sia uguale a 3

grazie

[bimbozza]

presumo che ° stia per elevato alla seconda...

[math]kx^2-(2k-1)x+k=0[/math]

-le radici sono reali e coeincidenti se il delta è nullo,

[math](2k-1)^2-4k^2=4k^2+1-4k-4k^2=-4K+1=0[/math]

quindi k=1/4

-una radice è nulla se l'equazione è spuria, cioè deve mancare il termine noto, quindi k=0

-la somma delle radici (-b/a) è uguale a -3
x1+x2=-3
(2k-1)/k=3
2k-1=3k
k=-1

-una radice è l'inversa dell'altra se x1*x2=1 cioè se c/a=1, ma c=k e a=k quindi k/k=1 sempre.

-una radice è uguale a 3 se sostituendo 3 alla x otteniamo un'identità

[math]9k-3(2k-1)+3=0[/math]

[math]9k-6k+3+3=0[/math]

[math]3k+6=0[/math]

[math]3k=-6[/math]

che è vera solo se k=-2