Ragazzi aiutatemi! :S

[Pebla]

oggi, dopo le 2 ore di speigazione del prof di matematica, all'uscita il prof mi dice : BLASIOOOOO!! DOMANI TI INTERROGO SIA IN GEOMETRIA KE IN SCIENZE! SEI STATA TUTTE LE ORE ATTACCATA A LUGNANO (LA MIA COMPAGNA DI BANCO) ... io ho detto, ok professore...

quindi per favore aiutatemi a risolvere questi problemini :S...

grazie in anticipo...

1) Calcola l'area della superficie totale di un cilindro equilatero, sapendo che l'area della superficie laterale è 196 PGRECo cm^2
[294 PGRECO cm^2]


2) Calcola l'area delle superfici laterale e totale del cilindro generato dalla rotazione completa intorno al lato minore di un rettangolo avente una dimensione uguale a 7/9 dell'altra e la misura della somma delle dimensioni uguale a 40cm
[787,5 PGRECO cm^2 ; 18PGRECO dm^2]


3) Il rapporto tra l'area della superficie laterale di una piramide regolare quadrangolare e l'area della superficie di base è 41/9. Sapendo che l'area della superficie totale è 72 dm^2, calcola la misura dell'altezza della piramide
[80cm]


grazie mille a tutti, vi amooooooooooooooooooooooooooo

[aleio1]

1)
Poichè nel cilindro equilatero sussiste la relazione:

[math]S_l= 4\pi r^2[/math]

possiamo facilmente calcolare il raggio:

[math]r=sqrt{\frac{S_l}{4\pi}}\\
\\
r=sqrt{\frac{196\pi cm^2}{4\pi}}\\
\\
r=sqrt{\frac{196cm^2}{4}}\\
\\
r=sqrt{49cm^2}=7cm[/math]

Avendo il raggio possiamo calcolarci l'area di base.

[math]A_b=\pi r^2\\
\\
A_b=49\pi cm^2[/math]

Ora per calcolare la superficie totale applichiamo la formula:

[math]S_t=S_l +2A_b\\
\\
St= 196\pi cm^2 + 98\pi cm^2\\
\\
S_t=294\pi cm^2[/math]

2)
Ponendo

[math]x[/math]

la dimensione maggiore e

[math]y[/math]

la dimensione minore, avremo le seguenti relazioni:

[math]\begin{cases} y=\frac79x\\
x+y=40cm
\end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} y=\frac79x\\
y=40cm-x
\end{cases} [/math]

L'equazione risolvente del sistema sarà:

[math]x+\frac79x=40cm\\
\\
9x+7x=360cm\\
\\
16x=360cm\\
\\
x=\frac{360cm}{16}\\
\\
x=22,5cm[/math]

E ricordando la relazione

[math]y=\frac79x[/math]

avremo:

[math]y=\frac79\cdot 22,5cm = 17,5cm[/math]

Ora per calcolare la superficie laterale, teniamo conto che:

[math]r=x=22,5cm\\
\\
h=y=17,5cm[/math]

[math]S_l=2\pi r h\\
\\
S_l=2(22,5\cdot17,5)\pi cm^2\\
\\
S_l=787,5\pi cm^2[/math]

Per la superficie totale abbiamo bisogno di calcolare l'area di base del cilindro chè sarà data da:

[math]A_b=\pi r^2\\
\\
A_b=506,25\pi cm^2[/math]

Percui:

[math]S_t= S_l + 2A_b\\
\\
S_t=787,5\pi cm^2 + 2\cdot 506,25\pi cm^2\\
\\
S_t=1800\pi cm^2[/math]

Effettuando le opportune trasformazioni di misura abbiamo:

[math]S_t=18dm^2[/math]