RAGA VI PREGOOO!

[louise]

Disegna un esagono regolare e congiungi i punti medi di due coppie di lati opposti. dimostra che tali segmenti sono le diagonali di un rettangolo.

Disegna un esagono regolare e scegli due vertici opposti. Da questi vertici traccia le due diagonali non passanti per il centro. dimostra che queste, incontrandosi, determinano un rombo.


raga vi prego aiutatemiiiiiiiiiii

[plum]

1) tracciare due segmenti che congiungano due punti medi è come tracciare 4 apotemi; questo vuol dire che i due segmenti sono lunghi uguali e si tagliano a vincenda in due parti uguali, condizione sufficiente per dire che il quadrilatero è un rettangolo

2) chiamo i vertici consecutivi A, B, C, D, E ed F; ora congiungo A con C e segno i raggi OA e OC; traccio le altezze AH e CK dei triangoli AOB e BOC (H e K coincidono, ma deve ancora essere dimostrato) e considero i triangoli AHB e CKB: essi hanno
1) AB=BC
2) BAH=BCH=60°/2=30° (BAO e BOC sono triangoli equilateri)
3) AHB=CHB=90°
per il teorema dei triangoli rettangoli, i due triangoli sono simili; in particolare BH=BK. questo vuol dire che H coincide con K e pertanto AH+KC=AC
HCO+COD=30°+60°=90° quindi CD è perpendicolare ad AG. con procedimento analogo si dimostra che EF è perpendicolare a CD e quindi AG//EF

ora prendo un altro esagono ABCDEF; traccio le diagonali AE, AC, DB e DF. abbiamo appena dimostrato che AE//BD e DF//AC. chiamo G e I le intersezioni tra AE e DF e tra AC e DB; FDA=EGD (angoli alterni interni); EGD=GAD (angoli consecutivi); per l proprietà transitiva, FDA=GAD. il triangolo GAD è quindi isoscele, in particolare GA=GD. si dimostra analogamete che IA=ID. per non so quale teorema (non ricordo il nome) GA=DI, quindi GD=GA=DI=IA