Raga per favore!!! urgente
Ragà ho questi 2 problemi di equazioni di secondo grado.
Me li risolvete spiegandoli passo passo????
(* sta per elvato al quadrato)
1:
Senza risolvere l'equazione 3x*-2x-65=0, scrivere l'equazione le cui radici sono, entrambe, multiple secondo il numero 3 delle radici dell'equazione data
2:
Nell'equazione x*+5kx+4=0 , determinare k in modo che una delle radici sia a-1
Me li risolvete spiegandoli passo passo????
(* sta per elvato al quadrato)
1:
Senza risolvere l'equazione 3x*-2x-65=0, scrivere l'equazione le cui radici sono, entrambe, multiple secondo il numero 3 delle radici dell'equazione data
2:
Nell'equazione x*+5kx+4=0 , determinare k in modo che una delle radici sia a-1
Risposte
1) Sai che le due soluzioni sono date da
Ora: considera che l'esercizio richiede di trovare un'equazione tale che le soluzioni siano il triplo di quelle dell'equazione proposta..
Ora considera questo.
Se dividi a per 3, il denominatore diventa 3 volte piu' piccolo, e quindi le soluzioni sono il triplo, ma.... a compare anche nel Delta!
E come fare a mantenere costante il Delta?
Basta che, se le due equazioni hanno lo stesso parametro b, il prodotto ac rimanga costante, cosi' da avere il delta uguale, il numeratore dunque uguale, e il denominatore un terzo di quello dell'equazione data, cosi' da avere le nuove soluzioni che siano il triplo di quelle date.
Quindi nell'equazione proposta, avevamo ac=-195
il nuovo a, per quanto detto, sara' 1
ma allora ac=195 se c=-195
Quindi risolve l'esercizio l'equazione:
Il secondo non capisco che significhi "una delle radici sia a-1"
Che cos'e' a??
[math] \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} [/math]
Ora: considera che l'esercizio richiede di trovare un'equazione tale che le soluzioni siano il triplo di quelle dell'equazione proposta..
Ora considera questo.
Se dividi a per 3, il denominatore diventa 3 volte piu' piccolo, e quindi le soluzioni sono il triplo, ma.... a compare anche nel Delta!
E come fare a mantenere costante il Delta?
Basta che, se le due equazioni hanno lo stesso parametro b, il prodotto ac rimanga costante, cosi' da avere il delta uguale, il numeratore dunque uguale, e il denominatore un terzo di quello dell'equazione data, cosi' da avere le nuove soluzioni che siano il triplo di quelle date.
Quindi nell'equazione proposta, avevamo ac=-195
il nuovo a, per quanto detto, sara' 1
ma allora ac=195 se c=-195
Quindi risolve l'esercizio l'equazione:
[math] x^2-2x-195=0 [/math]
Il secondo non capisco che significhi "una delle radici sia a-1"
Che cos'e' a??