Radice quadrata di un numero negativo
Volevo chiarimenti sulla radice quadrata di un numero negativo.
Risposte
che tipo di chiarimenti?
mi pare che la radice di numeri negativi sia definita solo sui numeri complessi
cmq chiedi .
ciao alex
mi pare che la radice di numeri negativi sia definita solo sui numeri complessi
cmq chiedi .
ciao alex
È definita in $\mathbb{C}$: se $a$ è un numero reale negativo, allora la sua radice quadrata vale $i\sqrt{-a}$, dove $i$ è l'unità immaginaria.
Ad esempio: la radice quadrata di $-4$ è $2i$, in quanto $i^{2}=-1$.
Ad esempio: la radice quadrata di $-4$ è $2i$, in quanto $i^{2}=-1$.
"radice quadrata", generalmente parlando, definisce una relazione tra due insiemi. Tipicamente, si usa lo stesso insieme numerico, per cui si può parlare di relazione su un insieme. Di solito si parla di insiemi numerici, per intenderci: $RR$ o $CC$ sono le scelte più standard.
Si può parlare, però, anche di "radice quadrata" di una funzione, di un operatore (di una matrice).
Ad esempio, se prendiamo $X = RR$, possiamo dire che:
"x è la radice quadrata (aritmetica) di y" se:
- y è maggiore o uguale di zero
- x è maggiore o uguale di zero
- x^2 = y
In questo contesto, non ha senso palrare di radice quadrata di un numero negativo.
Altro esempio: prendiamo $X = CC$, possiamo dire che:
"x è la radice quadrata ("in senso complesso", o anche "in senso algebrico") di y" se:
- x^2 = y
Ogni numero complesso ha una radice, in questo senso (anzi, ne ha due, con la sola ecezione di 0).
In particolare, se prendiamo $y = -1$, abbiamo che sia $i$ che $-i$ soddisfano la definizione data
Si può parlare, però, anche di "radice quadrata" di una funzione, di un operatore (di una matrice).
Ad esempio, se prendiamo $X = RR$, possiamo dire che:
"x è la radice quadrata (aritmetica) di y" se:
- y è maggiore o uguale di zero
- x è maggiore o uguale di zero
- x^2 = y
In questo contesto, non ha senso palrare di radice quadrata di un numero negativo.
Altro esempio: prendiamo $X = CC$, possiamo dire che:
"x è la radice quadrata ("in senso complesso", o anche "in senso algebrico") di y" se:
- x^2 = y
Ogni numero complesso ha una radice, in questo senso (anzi, ne ha due, con la sola ecezione di 0).
In particolare, se prendiamo $y = -1$, abbiamo che sia $i$ che $-i$ soddisfano la definizione data
scusate volevo solo sapere il risultato di -5. sono solo un o studente delle medie. 
Se sei alle medie, e stavi facendo un esercizio, forse hai sbagliato qualche conto, i complessi non si fanno, o si accennano appena, al liceo.
In ogni caso $\sqrt{-5}=i\sqrt{5}$.
In ogni caso $\sqrt{-5}=i\sqrt{5}$.
"Fioravante Patrone":
Ad esempio, se prendiamo $X = RR$, possiamo dire che:
"x è la radice quadrata (aritmetica) di y" se:
- y è maggiore o uguale di zero
- x è maggiore o uguale di zero
- x^2 = y
In questo contesto, non ha senso palrare di radice quadrata di un numero negativo.
Altro esempio: prendiamo $X = CC$, possiamo dire che:
"x è la radice quadrata ("in senso complesso", o anche "in senso algebrico") di y" se:
- x^2 = y
Ogni numero complesso ha una radice, in questo senso (anzi, ne ha due, con la sola ecezione di 0).
In particolare, se prendiamo $y = -1$, abbiamo che sia $i$ che $-i$ soddisfano la definizione data
Mi chiedo perchè non si possa fare la distinzione fra radice aritmetica e algebrica anche se prendiamo $X = CC$.
In tal caso se prendiamo $y = -1$, non avremmo sia $i$ che $-i$ chesoddisfano la definizione data ma solo $i$.
Che cosa c'è che non va nel mio ragionamento?
Grazie
Roberto
@stepper
nulla ti impedisce di scegliere una sola delle due radici. Seriamente! Puoi decidere, del tutto a tuo piacimento, di farlo. Basta che lo dici esplicitamente, visto che non si usa farlo.
Perché non si usa comunemente?
Perché serve a poco
E vorrei "sfidarti" a definirla sul serio (non solo in un esempio). Intendo dire, dare una definizione che effettui una scelta sensata e utile "fra le due radici".
Osservo anche che non è ovvia l'estensione dell'idea di radice aritmetica da $RR$ a $CC$, per il seguente fatto: su $CC$ non è definibile una ragionevole relazione d'ordine. Per cui non avrebbe senso dire "scelgo il numero complesso maggiore o uguale a zero" (che è un po' l'idea che si ha, sotto sotto, quando si parla di radice aritmetica)
ciao
nulla ti impedisce di scegliere una sola delle due radici. Seriamente! Puoi decidere, del tutto a tuo piacimento, di farlo. Basta che lo dici esplicitamente, visto che non si usa farlo.
Perché non si usa comunemente?
Perché serve a poco
E vorrei "sfidarti" a definirla sul serio (non solo in un esempio). Intendo dire, dare una definizione che effettui una scelta sensata e utile "fra le due radici".
Osservo anche che non è ovvia l'estensione dell'idea di radice aritmetica da $RR$ a $CC$, per il seguente fatto: su $CC$ non è definibile una ragionevole relazione d'ordine. Per cui non avrebbe senso dire "scelgo il numero complesso maggiore o uguale a zero" (che è un po' l'idea che si ha, sotto sotto, quando si parla di radice aritmetica)
ciao
Sinceramente non ho mai studiato seriamente i numeri complessi nè mi è capitato di usarli.
Quindi il mio era un ragionamento puramente astratto. Tuttavia penso che un argomento non debba essere per forza utile per essere degno di trattazione. Ho capito comunque perchè la tua risposta era strutturata così ma non credo che sia la persona adatta per cogliere la "sfida", anche perchè forse sarebbe solo una sfida con me stesso...
Ciao
Quindi il mio era un ragionamento puramente astratto. Tuttavia penso che un argomento non debba essere per forza utile per essere degno di trattazione. Ho capito comunque perchè la tua risposta era strutturata così ma non credo che sia la persona adatta per cogliere la "sfida", anche perchè forse sarebbe solo una sfida con me stesso...
Ciao
X Eratostene: non c'è bisogno di gestacci, questo è un forum scientifico, non il bar sport!
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