Radice quadrata di 2 non è un numero razionale

[chiaraparisi]

salve, nn ho capito questa cosa. Consideriamo il problema di determinare un numero razionale x > 0 tale
che x^2 = 2 (ricordiamo che x
2 = x · x). Il numero x, se esiste, si dice
radice quadrata di 2

[carlogiannini]

Se esiste un numero Razionale x tale che

[math]x^2=2[/math]

, questo numero Razionale lo posso scrivere (o trasformare) in una frazione

[math]x=\frac{a}{b}[/math]

.
frazione che posso considerare RIDOTTA AI MINIMI TERMINI, cioè SEMPLIFICATA,
quindi "a" e "b" NON hanno fattori comuni da semplificare.
Allora poniamo PER ASSUDO che:
.

[math]x=\frac{a}{b}=2\\da\\x^2=2\\deriva\\(\frac{a}{b})^2=2\\\frac{a^2}{b^2}=2\\a^2=2b^2[/math]

.
.
il che è assurdo perché abbiamo supposto che "a" e "b" NON hanno fattori comuni, essendo la frazione RIDOTTA AI MINIMI TERMINI:
Pertanto è ASSURDO supporre che esiste un numero Razionale "x" tale che:

[math]x^2=2[/math]

.
petanto

[math]\sqrt2[/math]

è un numero IRRAZIONALE

[chiaraparisi]

capito il ragionamento, irrazionale è anche sqrt3 e sqrt 5

[carlogiannini]

Certo