Radicali (38528)

[Claudio996]

Ciao,

Non mi viene il risultato di questa espressione con i radicali :

[math]\frac{1}{x-sqrt2}+\frac{2x}{x+sqrt2} = \frac{2sqrt2}{x^2-2}[/math]

mi potete dare una mano?

Grazie!

[BIT5]

Te la inzio, poi mi dici tu..

Immagino che sia un'equazione comunque, non un'espressione ;)

[math]\frac{1}{x-sqrt2}+\frac{2x}{x+sqrt2} = \frac{2sqrt2}{(x- \sqrt2)(x+ \sqrt2)}[/math]

Minimo comune multiplo

[math] \frac{x+ \sqrt2+2x(x- \sqrt2)-2 \sqrt2}{x^2-2}=0 [/math]

Stabilito il campo di esistenza della frazione

[math] x^2-2 \ne 0 \to x^2 \ne 2 \to x \ne \pm \sqrt2 [/math]

dovrai risolvere

[math] x+ \sqrt2+2x(x- \sqrt2)-2 \sqrt2=0 [/math]

Ora dovresti farcela..

[Claudio996]

sono arrivato fino a li ma non riesco ad andare avanti se mi aiuti grazie

[BIT5]

Allora guarda che hai degli enormi problemi perche' l'equazione come l'ho scritta io e' un'equazione elementare di secondo grado.
Quindi ti consiglio di rivederti la teoria.

Comunque

moltiplichi

[math] x + \sqrt2 +2 x^2 -2 \sqrt2 x - 2 \sqrt2 = 0[/math]

Sommi i monomi simili e ordini secondo le potenze di x

[math] 2x^2 +(1-2 \sqrt2)x - \sqrt2=0 [/math]

Applichi la formula risolutrice delle equazioni di secondo grado

[math] x_{1,2}= \frac{- (1-2 \sqrt2) \pm \sqrt{ (1-2 \sqrt2)^2-4 (-2 \sqrt2)}}{4} \to \\ \frac{-1+2 \sqrt2 \pm \sqrt{1-4 \sqrt2+8+8 \sqrt2}}{4} \to \\ \frac{-1+2 \sqrt2 \pm \sqrt{1+4 \sqrt2 + 8}}{4} \to \\ \frac{-1+2 \sqrt2 \pm \sqrt{(1+2 \sqrt2)^2}}{4} \to \\ \frac{-1+2 \sqrt2 \pm (1+2 \sqrt2)}{4}[/math]

Pertanto le due soluzioni saranno

[math] x_1= \frac{-1+2 \sqrt2+1+2 \sqrt2}{4}= \frac{4 \sqrt2}{4}= \sqrt2 [/math]

e

[math]x_2= \frac{-1+2 \sqrt2-1-2 \sqrt2}{4}=- \frac{1}{2} [/math]

Fine

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Ho corretto un piccolo errore ;)

[Claudio996]

Grazie di tutto