Radicali (249864)

[elisa8765]

Sarà banale chiederlo, ma perchè l’estrazione di radice si può fare solo con numeri positivi?

[glo_camp]

Ciao!
Per rispondere alla tua domanda devi chiederti quale sia l'operazione inversa dell'estrazione di radice. Risposta: l'elevamento a potenza.
Quello che dici è valido solo per le radici con indice pari, perchè se elevi un numero alla seconda, alla quarta, alla sesta ecc. (x^n con n pari), il risultato sarà sempre un numero positivo.
esempi:
2^4 = 2*2*2*2 = 16
(-2)^4 = (-2)*(-2)*(-2)*(-2) = (+4)*(+4) = +16
se moltiplichi un numero negativo per se stesso un numero pari di volte, considerando che (-)*(-) = +, otterrai sempre un numero positivo.

Lo stesso NON vale se elevi alla terza, quinta, settima ecc. un numero negativo (x^n con n dispari).
infatti:
(-2)^3 = (-2)*(-2)*(-2) = (+4)*(-2) = -8
questo perchè se moltiplichi un numero negativo per se stesso un numero dispari di volte, considerando che (-)*(+) = -, otterrai sempre un numero negati.
Quindi la radice indice 3, 5, 7 ecc. di un numero negativo è un numero negativo e lo puoi calcolare.

Un'ultima precisazione: la radice quadrata (o con indice pari qualsiasi) di un numero negativo non esiste nel campo dei numeri reali (R). Se si considera invece il campo dei numeri complessi, dove i^2=-1 e quindi la radice quadrata di -1 è uguale a i.

Spero di essere stata chiara ed esaustiva (e non troppo noiosa) :)

[Anthrax606]

Attenzione: l’estrazione di radice di indice pari non è possibile all’interno dell’insieme dei numeri reali

[math]\mathbb{R}[/math]

in quanto sia

[math]n[/math]

un numero

[math]n>0, n \in \mathbb{P}[/math]

ed

[math]m[/math]

il radicando della radice tale che [math]m

[elisa8765]

Grazie a entrambi, spiegazioni semplici ma efficaci