Radicali

[chiaramc1]

$sqrt5-sqrt25+2sqrt45$ questa è un addizione tra radicali. non riessco a capire come fare, non ci sono radicandi simili, giusto?

[minomic]

Beh allora meglio: è anche più semplice.

[chiaramc1]

ora metto un esempio:
$sqrta^10b^6c$
$sqrta^5*b^3$
$sqrta^4*a^2*b^2*b^*c$
$a^2bsqrtc$

[minomic]

"chiaramc":$sqrta^10b^6c$
$sqrta^5*b^3$
$sqrta^4*a^2*b^2*b^*c$
$a^2bsqrtc$

Chiara, io non ci capisco niente in queste formule!
Intendevi forse \[\sqrt{a^{10}b^6 c}\] ?

[chiaramc1]

si non riesco a metttere la radice intera

[axpgn]

E' sufficiente mettere TUTTO il radicando tra parentesi.

Per le radici quadrate io faccio così: prima scrivo il comando della radice comprensivo di parentesi così sqrt() poi inserisco tra le parentesi il radicando così sqrt(x+1) ed ottengo questo $sqrt(x+1)$

[minomic]

Tornando al nostro radicale, abbiamo \[\sqrt{a^{10}b^6 c}\] Ora possiamo semplicemente portare fuori $a^(10)$ e $b^6$ dividendo i loro esponenti per l'indice della radice, ottenendo così \[\sqrt{a^{10}b^6 c} = a^5 b^3\sqrt{c}\] Anche se questo non è del tutto corretto, ma ci torniamo dopo.

Altrimenti possiamo ricordare una proprietà delle potenze che dice \[\left(a^b\right)^c = a^{bc}\] e riscrivere la radice come \[\sqrt{a^{10}b^6 c} = \sqrt{\left(a^5\right)^2 \left(b^3\right)^2 c}\] Portando fuori i termini al quadrato otteniamo ancora \[a^5 b^3\sqrt{c}\] che però ha lo stesso problema di prima: non è del tutto corretto.

Sai dire perché?

L'uguaglianza \[\sqrt{a^{10}b^6 c} = a^5 b^3\sqrt{c}\] non funziona perché il membro di sinistra è sicuramente positivo, visto che è una radice pari, mentre il membro di destra può essere positivo o negativo. Per fare in modo che l'uguaglianza sia valida, dobbiamo introdurre un valore assoluto al membro di destra.