Radicali
salve, ho studiato i radicali, ho capito le moltiplicazioni con radicali, il trasporto di un fattore sotto il segno di radice quadrata.
Il dubbio è:
trasporto di un fattore fuori dal segno di radice quadrata, non riesco a capire.
Il dubbio è:
trasporto di un fattore fuori dal segno di radice quadrata, non riesco a capire.
Risposte
Ciao, il procedimento è lo stesso del "portare dentro" ma eseguito al contrario. Vediamo qualche esempio: \[\sqrt{8} = \sqrt{2^3} = \sqrt{2^2\cdot 2} = 2\sqrt{2}\] In questo caso ho portato fuori un $2^2$, cioè ho diviso il suo esponente ($2$) per l'indice della radice.
Altro esempio: \[\sqrt{216}\] Fattorizzando il $216$ ottieni \[216 = 2^3\cdot 3^3\] Ma allora posso scrivere \[2^3\cdot 3^3 = 2^2\cdot 3^2\cdot 2\cdot 3\] Vedi come ho isolato gli esponenti multipli di $2$? Adesso il $2^2$ viene portato fuori e diventa $2$ e il $3^2$ viene portato fuori e diventa $3$. In questo modo ottengo \[\sqrt{216} = 6\sqrt{6}\] Per verificare di aver fatto giusto puoi riportare dentro e scrivere \[6\sqrt{6} = \sqrt{36\cdot 6} = \sqrt{216}\]
Altro esempio: \[\sqrt{216}\] Fattorizzando il $216$ ottieni \[216 = 2^3\cdot 3^3\] Ma allora posso scrivere \[2^3\cdot 3^3 = 2^2\cdot 3^2\cdot 2\cdot 3\] Vedi come ho isolato gli esponenti multipli di $2$? Adesso il $2^2$ viene portato fuori e diventa $2$ e il $3^2$ viene portato fuori e diventa $3$. In questo modo ottengo \[\sqrt{216} = 6\sqrt{6}\] Per verificare di aver fatto giusto puoi riportare dentro e scrivere \[6\sqrt{6} = \sqrt{36\cdot 6} = \sqrt{216}\]
spero di aver capito
$sqrt(a^10b^6c)$
$sqrt(a^5b^3*c)$
$a^5b^ sqrt(c)$
$sqrt(a^5b^3*c)$
$a^5b^ sqrt(c)$
"chiaramc":
$sqrt(a^10b^6c)$
$sqrt(a^5b^3*c)$
$a^5b^ sqrt(c)$
Non ha molto senso... Il passaggio dalla prima scrittura alla seconda è errato. Immagino che sia la tua solita fretta perché penso di aver capito a cosa stavi pensando. Per quanto riguarda la terza riga, credo che anche questo sia un errore di scrittura, anche perché altrimenti non vedo cosa potrebbe fare quel $sqrt(c)$ ad esponente.
Tornando all'esercizio \[\sqrt{a^{10}b^6c} = a^5 b^3 \sqrt{c}\] Anche se manca ancora qualcosa... proviamo a ragionare sui segni! Il membro di sinistra è sicuramente positivo, ma quello di destra... non è detto! Quindi che si fa? Perché se non siamo sicuri che i segni siano gli stessi allora l'uguaglianza non regge...
PS. Su tre righe che hai scritto una era il testo e nelle altre due c'erano errori che, secondo me, erano dovuti alla fretta. Il consiglio è sempre quello: calma.
ok, è complicatuccio. Vado troppo di fretta motivo ansia.
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