Raccoglimento parziale
Ciao a tutti, mi sto esercitando sul raccoglimento parziale ed ho un po' di dubbi.
Sto tentando di risolvere questo esercizio: $ x^2 - xy - 2x -2y +ax^2-axy $
So che per procedere con il raccoglimento parziale devo verificare prima se è possibile eseguire il raccoglimento totale, ed in questo caso non lo è poiché la X non appare in un termine.
Ho provato a risolverlo raccogliendo le coppie a tre a tre in questo modo:
$ x^2-2x+ax^2-xy-2y-axy $
per cui: $ x(x-2+ax)-y(x+2+ax) $
Non posso procedere perché i -2 +2 son di segno opposto e quindi non posso raccoglierli
Il risultato corretto del raccoglimento è: $ (2+x+ax)(x-y) $
Notando i (x-y) nel risultato deduco che le lettere da me raccolte forse son giuste, ma non capisco perché i 2 vengano opposti. E' questo l'unico scoglio prima di raggiungere il risultato corretto. Forse commetto qualche errore in origine?
Vorrei sapere inoltre se esiste qualche trucco che mi permetta di risolvere i raccoglimenti senza problemi, c'è qualche "convenzione" che si utilizza?
Ad esempio, è meglio raccogliere segni positivi o segni negativi?
I termini inoltre devono essere sempre raggruppati pari a 2 a 2 o si possono anche creare "coppie triple" come ho fatto io?
(Mi piace un po' "sperimentare" quando faccio gli esercizi e forse alcune volte ciò mi porta in errore, ma son curioso. Durante le risoluzioni mi chiedo "e se invece procedo in questo modo, che succede? 
")
Inoltre, se ho tanti termini che magari presentano più intrecci in comune fra loro, come faccio a capire subito quali è meglio raccogliere fra loro? E' tutta questione di padronanza?
Sto tentando di risolvere questo esercizio: $ x^2 - xy - 2x -2y +ax^2-axy $
So che per procedere con il raccoglimento parziale devo verificare prima se è possibile eseguire il raccoglimento totale, ed in questo caso non lo è poiché la X non appare in un termine.
Ho provato a risolverlo raccogliendo le coppie a tre a tre in questo modo:
$ x^2-2x+ax^2-xy-2y-axy $
per cui: $ x(x-2+ax)-y(x+2+ax) $
Non posso procedere perché i -2 +2 son di segno opposto e quindi non posso raccoglierli
Il risultato corretto del raccoglimento è: $ (2+x+ax)(x-y) $
Notando i (x-y) nel risultato deduco che le lettere da me raccolte forse son giuste, ma non capisco perché i 2 vengano opposti. E' questo l'unico scoglio prima di raggiungere il risultato corretto. Forse commetto qualche errore in origine?
Vorrei sapere inoltre se esiste qualche trucco che mi permetta di risolvere i raccoglimenti senza problemi, c'è qualche "convenzione" che si utilizza?
Ad esempio, è meglio raccogliere segni positivi o segni negativi?
I termini inoltre devono essere sempre raggruppati pari a 2 a 2 o si possono anche creare "coppie triple" come ho fatto io?
(Mi piace un po' "sperimentare" quando faccio gli esercizi e forse alcune volte ciò mi porta in errore, ma son curioso. Durante le risoluzioni mi chiedo "e se invece procedo in questo modo, che succede? ")Inoltre, se ho tanti termini che magari presentano più intrecci in comune fra loro, come faccio a capire subito quali è meglio raccogliere fra loro? E' tutta questione di padronanza?
Risposte
Non sbagli ed il tuo libro contiene un errore di stampa: davanti al $2x$ deve esserci il più e non il meno. Lo verifichi facilmente facendo il prodotto indicato nel risultato.
Per il raccoglimento a gruppi non ci sono convenzioni ma un trucco c'è: se una lettera compare sempre e solo con lo stesso esponente, mettila in evidenza (con eventuali altri fattori) fra i termini che la contengono e così formerai un gruppo; poi cerca di ottenere quel gruppo (o un suo divisore) con gli altri addendi. Nel tuo caso, puoi mettere in evidenza $ax$ fra i due ultimi termini, oppure $-y$ fra secondo, quarto ed ultimo.
I termini possono essere raggruppati in qualsiasi modo, anche in quelle che chiami "coppie triple". E fai bene a sperimentare ed a porti la domanda che indichi: è il miglior modo per imparare la matematica.
Per l'ultima domanda: sì, è questione di padronanza o almeno di andare per tentativi.
Per il raccoglimento a gruppi non ci sono convenzioni ma un trucco c'è: se una lettera compare sempre e solo con lo stesso esponente, mettila in evidenza (con eventuali altri fattori) fra i termini che la contengono e così formerai un gruppo; poi cerca di ottenere quel gruppo (o un suo divisore) con gli altri addendi. Nel tuo caso, puoi mettere in evidenza $ax$ fra i due ultimi termini, oppure $-y$ fra secondo, quarto ed ultimo.
I termini possono essere raggruppati in qualsiasi modo, anche in quelle che chiami "coppie triple". E fai bene a sperimentare ed a porti la domanda che indichi: è il miglior modo per imparare la matematica.
Per l'ultima domanda: sì, è questione di padronanza o almeno di andare per tentativi.
"giammaria":
Non sbagli ed il tuo libro contiene un errore di stampa: davanti al $2x$ deve esserci il più e non il meno. Lo verifichi facilmente facendo il prodotto indicato nel risultato.
Per il raccoglimento a gruppi non ci sono convenzioni ma un trucco c'è: se una lettera compare sempre e solo con lo stesso esponente, mettila in evidenza (con eventuali altri fattori) fra i termini che la contengono e così formerai un gruppo; poi cerca di ottenere quel gruppo (o un suo divisore) con gli altri addendi. Nel tuo caso, puoi mettere in evidenza $ax$ fra i due ultimi termini, oppure $-y$ fra secondo, quarto ed ultimo.
I termini possono essere raggruppati in qualsiasi modo, anche in quelle che chiami "coppie triple". E fai bene a sperimentare ed a porti la domanda che indichi: è il miglior modo per imparare la matematica.
Per l'ultima domanda: sì, è questione di padronanza o almeno di andare per tentativi.
In effetti non avevo pensato a fare il prodotto indicato nel risultato, avrei speso sicuramente meno energie cercando di svelare l'arcano!
Grazie mille per i suggerimenti!
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