Raccoglimento a fattore comune-Il raccoglimento parziale

[Kumamiki]

Buon pomeriggio,potreste aiutarmi a svolgere gli esercizi n.834 a pag 358 e dal n.843 al n.853 a pag 359 del libro "Matematica.azzurro"?
In allegato ci sono le foto degli esercizi e,se possibilmente rispondermi entro stasera,per favore.
Grazie mille.

[mc2]

Ti faccio vedere un esempio per ogni tipo, gli altri devi provarci da sola (altrimenti non imparerai mai!).

Se non ci riesci, metti una foto dei tuoi calcoli e ti aiuteremo indicando dove sbagli.


n. 834:

[math]a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)[/math]

n. 843:

[math]x^2y^2+1+x^2+y^2=(x^2y^2+y^2)+(x^2+1)=[/math]

[math]=y^2(x^2+1)+(x^2+1)=(y^2+1)(x^2+1)[/math]

[p.federico]

Ciao!
Gli esercizi in questione sono, se si capiscono fin da subito, abbastanza semplici da svolgere. Ti faccio vedere come si svolgono e cerco di spiegarti come si svolgono

n. 834
In tutti e tre gli esercizi di questo numero non si applica altro che il raccoglimento totalein cui ci sarà sempre una somma di polinomi e tra tutti ci sarà sempre un numero (ma può essere anche un monomio o un polinomio) in comune. In sostanza quindi per svolgere gli esercizi nella scomposizione totale dovrai trovare il MCD tra i coefficienti e poi moltiplicarlo alle parti letterali prese con l'esponente minore.

a)

[math]a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)[/math]

(in questo caso (x+y) è il fattore comune che va moltiplicato con i restanti coefficienti cioè a e b)
b)

[math]4a(x+2y)-2(x+2y)=(4a-2)(x+2y)[/math]

(abbiamo applicato sempre lo stesso principio)
c)

[math]x(a+b)-1(a+b)=(x-1)(a+b)[/math]

Dal n. 843 al n. 853 si applica invece il cosiddetto raccoglimento parziale. Per raccoglimento parziale si intende che ci saranno dei numeri o dei monomi che hanno sicuramente qualcosa in comune, pertanto dopo averli raccolti, si applica il raccoglimento totale (se non ti è chiaro leggi qui, è spiegato abbastanza bene ;) http://www.****.it/lezioni/algebra-elementare/polinomi/269-metodo-di-raccoglimento-parziale-per-polinomi.html)
Adesso ti faccio vedere solo alcuni esempi, perché alla fine il procedimento è lo stesso!!!

n. 843

[math]x^2y^2+1+x^+y^2=y^2(x^2+1)+1(x^2+1)=(y+1)(x^2+1)[/math]

. In questo caso

[math]x^2y^2 e y^2[/math]

avevano qualcosa in comune e abbiamo fatto il raccoglimento, lo stesso per 1 e x^2 che hanno in comune il coefficiente numerico 1. Dopo abbiamo applicato il raccoglimento totale.

DAL N. 844 AL N. 853 IL MECCANISMO E' PRATICAMENTE IDENTICO. GLI UNICI ESERCIZI CHE FORSE POSSONO ESSERE PIU' COMPLESSI SONO:
n. 848

[math](a-b)y-b+a=(a-b)y+1(-b+a)=(y+1)(a-b)[/math]

n. 849

[math]5ax+ay^2-y^2-5x=5x(a-1)+y^2(a-1)=(5x+y^2)(a-1)[/math]

n. 853

[math](a+b)^2-ax-bx=(a+b)^2-x(a+b)=(a+b)(a+b-x)[/math]

Spero di essere stato chiaro, in caso contrario non esitare a contattarmi!