Raccoglimento a fattor comune IMPOSSIBILE

[Brakki]

Ciao ragazzi, sono ore che sono bloccato a fare un raccoglimento a fattor comune impossibile!! MI SERVE PER DOMANIIIII
Mia sorella che va al POLI non riesce a risolverlo:
(x-3y)(2x-Y)²+27y-9x

Chiunque riesce a risolverlo, ti voglio davvero bene...

[marcokrt]

Svolgendo i conti, otteniamo l'espressione in forma esplicita, ovvero:

4*x^3-16*x^2*y+13*x*y^2-9*x-3*y^3+27^y

A questo punto puoi raccogliere come preferisci, ad esempio:

x*(4*x^2-16*x*y+13*y^2-9)+y*(-3*y^2+27)

oppure

(4*x^2-9)*x+(-16*x^2+13*x*y-3*y^2+27)*y

Certo, hai ancora dei termini in x nel raccoglimento a fattor comune y, ma altrimenti puoi ricercare forme più compatte... anche se non credo le cose possano migliorare in quanto avresti termini misti.

Ultima opzione, puoi pervenire a questa scrittura molto elegante ma poco pratica (implicita) con solo prodotti:

(2*x-y-3)*(2*x-y+3)*(x-3y)

[RobertaMate]

Ciao Brakki, non è impossibile il raccoglimento che cerchi, a volte ti serve solo qualche passaggio in più ed un po' di ragionamento!
(x-3y)(2x-y)²+27y-9x
Osserva bene l'espressione che non è tra parentesi: puoi mettere in evidenza il 9, o meglio ancora, il -9 (perché 27 è multiplo di 9). In questo modo ottieni
(x-3y)(2x-y)²-9(-3y+x)
A questo punto, puoi raccogliere il termine (x-3y) ottenendo
(x-3y)[(2x-y)²-9]
Ora,tra le parentesi quadre, hai la differenza di due quadrati (9 è il quadrato di 3). Qual'è quel prodotto notevole che si risolve facendo "il quadrato del primo meno il quadrato del secondo"?? Si tratta di "somma per differenza", cioè
(a+b)(a-b)=a²-b²
Quindi:
(2x-y)²-9= (2x-y)²-(3)²=[(2x-y)+3][(2x-y)-3]
Allora
(x-3y)(2x-y)²+27y-9x =(x-3y)[(2x-y)²-9]=(x-3y)(2x-y+3)(2x-y-3)
Spero di esserti stata d'aiuto!! Ciaooo

[marcokrt]

... che è esattamente il risultato che ho postato sopra XD