Raccoglimento a fattor comune dei polinomi

[FrancyFil]

Ciao, mi serve una mano con il raccoglimento a fattor comune.
Con gli esercizi semplici del tipo 2x-4 non ho problemi. Trovo difficoltà nel fare esercizi come 8(3x+7y)^4+10(3x+7y^3-2(3x+7y)^2
Come svolgerlo?
Grazie in anticipo :)

[Giuseppe^^]

allora:

8(3x+7Y)^4+10(3x+7y)^3-2(3x+7y)^2

nn è per niente difficile...tutti questi polinomi...hanno in comune 3x+7y...quindi pasta dividere per questo e gli esponenti si sottraggono..per quanto ri guarda il coefficiente che li moltiplica...in questo caso...tutti i mebri sn divisibili per il più piccolo ovvero 2 quindi si ha:

2(3x+7y)^4[4+5(3x+7y)-(3x+7y)^2]

se nn ti è chiara qualche cosa....fammi sapere :)

[FrancyFil]

Per esempio se io trovassi come risultato
2(3x+7y)[4(3x+7y)^3+5(3x+7y)^2-(3x+7y)]
andrebbe bene?

Aggiunto 1 minuto più tardi:

Comunque grazie :)

[Giuseppe^^]

guarda...nn può andare bene...sai perchè? perchè tu nn fai bene la sottrazione degli esponenti....per esempio...il primo nn è 4 che moltiplica..3x.ecc...ma è solo 4..perchè se fai la sottrazione degli esponenti....ti viene 4-4--che è uguale a 0 e come è ben noto...una qualsiasi potenza elevata a 0 fa sempre uno...quindi 4 X 1 = 1..stai attenta...con le sottrazioni...degli esponenti...in quelle ti sei confusa..;)

[FrancyFil]

Puoi spiegarmi meglio il fatto degli esponenti?

[Giuseppe^^]

certo....dimmi dov'è il tuo dubbio:

gli esponenti sn quei numerini...che elevano il nostro polinomio. quando raccogli a fattor comune delle potenze come in questo caso...prendi la quantità che hanno in comune tutti i fattori...in questo caso raccogliamo 2(3x+7y)^4.per i coefficienti...ovvero quelli che moltiplicano il polinomio...si prende sempre il più piccoli in questo caso 2...per gli esponenti..ovvero quelli che elevano il polinomio si prende il più grande..in questo caso quattro..

quindi poi..cosa si fa,il coefficiente...lo devi dividere per gli altri coefficienti...quindi diviso 8ecc...e metti quattro...per gli esponenti...nn dicidi..ma sottrai...nel primo caso...dopo aver diviso i coefficienti...ti viene 4 che moltiplica...il polinomio elevato al suo coefficiente...che si ottiene facendo la sottrazione del primo ovvero 4...con il secondo...che è anche quatro...il risultato è zero.
quindi il numerino che hai ottenuto..poi lo devi scrivere..sopra il polinomi...ma come ti ho già detto...una potenza elevata a zero...fa sempre 1...quindi rimane quattro.

ecco come si procede...nn è difficile se segui i passaggi ;)

[bimbozza]

ehmmm...giuseppe, hai sbagliato:
Per raccogliere a fattor comune

[math]8(3x+7y)^4+10(3x+7y)^3-2(3x+7y)^2[/math]

bisogna fare il M.C.D. e quindi raccogliere solo i fattori comuni, presi con l'esponente PIU' PICCOLO.
Nel caso in esame, viene:

[math]2(3x+7y)^2[4(3x+7y)^2+5(3x+7y)-1][/math]

poi se uno vuole, svolge i prodotti nella parentesi quadra e semplifica...

Ti consiglio di non rispondere se non sei sicuro di ciò che dici. Rischi di confondere l'utente.

[Giuseppe^^]

mi dispiace...nn era mia intenzione dare una risposta sbagliata...ricordavo male...avevo capito fosse una cosa urgente e ho cercato...di darmi d afara...mi prendo le mie responsabilità...nn accadrà più

Aggiunto 55 secondi più tardi:

però stefania..è anche vero...che ho sbagliato quale fattore prendere...ma il procendimento..nn le ho detto male...cioè che per l'esponente si sottrae...e per i coefficienti si divide..viene diverso il risultato questo si

[bimbozza]

Non ti preoccupare, ma la prossima volta, mi raccomando, stai più attento ;)
Francy, se hai dei dubbi, chiedi pure.

[FrancyFil]

Ora ho le idee più chiare, grazie mille a tutti e due!
Giuseppe tranquillo, sei stato molto utile anche tu per farmi capire il procedimento poi mi sono chiarita le idee con le altre spiegazioni.. Grazie mille! :)