Raccoglimenti aiuto!!!

[a.mazzoleni]

Faccio una fatica enorme a comprendere questi esercizi sui raccoglimenti. Mi potete spiegare passo dopo passo come risolvere questi esercizi?

Ce ne sono tre però il metodo credo sia sempre lo stesso quindi se me ne spiegate uno è sufficiente! Grazie :)

[bimbozza]

29)

[math](2x-1)^3-(1-2x)^2- (2x-1)(4x-2)[/math]

per prima cosa devi cercare cosa hanno in comune...
come si può notare, tutti i termini hanno in comune (2x-1).
Infatti

[math](1-2x)^2[/math]

è equivalente a

[math](2x-1)^2[/math]

come puoi verificare benissimo da te svolgendo separatamente i quadrati.

[math](2x-1)^3-(2x-1)^2- (2x-1)(4x-2)[/math]

Scriviamo quindi (2x-1) e moltiplichiamo per ciò che resta se divido i singoli termini il monomio che è in comune.

[math](2x-1) ((2x-1)^2-(2x-1)-(4x-2))[/math]

svolgiamo i calcoli nella seconda parentesi

[math](2x-1)(4x^2+1-4x-2x+1-4x+2)[/math]

[math](2x-1)(4x^2-10x+4)[/math]

nella seconda parentesi si può notare che son tutti divisibili per 2 quindi mettiamolo fuori dalla parentesi e dividiamo quella stessa parentesi per 2

[math]2(2x-1)(2x^2-5x+2)[/math]

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il 30 è molto simile e te lo lascio per esercizio, ma se non ti torna chiedi pure...
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31)

[math]-(x+y-z)^2 -(z-x-y)+(x+y-z)(x+y-1)[/math]

in questo caso notiamo che il secondo termine ha qualcosa di molto simile agli altri due... infatti (z-x-y) è esattamente l'opposto di (x+y-z). In questo caso possiamo usare un piccolo stratagemma per poter procedere al raccoglimento: cambiamo tutti i segni dentro la parentesi e anche quello che stà subito prima della parentesi, in modo da non alterarne la quantità
(puoi verificare facilmente che -(z-x-y) è uguale a +(-z+x+y))

[math]-(x+y-z)^2 +(-z+x+y)+(x+y-z)(x+y-1)[/math]

a questo punto raccogliamo (x+y-z) dividendo tutto per questo trinomio

[math](x+y-z)(-(x+y-z)+1+(x+y-1)) [/math]

[math](x+y-z)(-x-y+z+1+x+y-1) [/math]

svolgiamo i calcoli nella seconda parentesi ad otteniamo

[math](x+y-z)z [/math]

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Se qualcosa non ti torna chiedi pure...

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