RAAAAGA UN AIUTINO :p
in un cono equilatero il raggio misura 10 cm. calcolare la superficie totale e il volume del cono. HELPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP
Risposte
Un cono equilatero ha apotema pari al diametro di base.
Iniziamo dalla superficie totale.
Essa e' la somma di superficie di base (cerchio) e superficie laterale (ovvero un triangolo che ha come base la lunghezza della circonferenza e come altezza, l'apotema (che e' lungo quanto due volte il raggio)
Quindi:
La superficie totale sara' dunque 314+628=942
Il volume del cono, si calcola come:
Dove l'area di base e' l'area del cerchio ovvero
L'altezza del cono (che non abbiamo) e' il cateto del triangolo rettangolo che ha come ipotenusa l'apotema del cono (2 volte il raggio e quindi 200) e come altro cateto il raggio della circonferenza (100)
Con Pitagora calcoliamo il cateto mancante (altezza del cono)
E dunque il volume del cono sara'
Se hai dubbi chiedi ;)
Iniziamo dalla superficie totale.
Essa e' la somma di superficie di base (cerchio) e superficie laterale (ovvero un triangolo che ha come base la lunghezza della circonferenza e come altezza, l'apotema (che e' lungo quanto due volte il raggio)
Quindi:
[math] A_b= \pi r^2 = 314 [/math]
[math] A_L = \frac{C \cdot a}{2} = \frac{2 \pi r \cdot 2r}{2} = \frac{4 \pi r^2}{2} = 2 \pi r^2 = 2 \cdot 3,14 \cdot 10^2 = 628 [/math]
La superficie totale sara' dunque 314+628=942
Il volume del cono, si calcola come:
[math] \frac13 A_b \cdot h [/math]
Dove l'area di base e' l'area del cerchio ovvero
[math] \pi r^2 [/math]
L'altezza del cono (che non abbiamo) e' il cateto del triangolo rettangolo che ha come ipotenusa l'apotema del cono (2 volte il raggio e quindi 200) e come altro cateto il raggio della circonferenza (100)
Con Pitagora calcoliamo il cateto mancante (altezza del cono)
[math] h= \sqrt{20^2-10^2} = \sqrt{300} = 17,32 [/math]
E dunque il volume del cono sara'
[math] V= \frac13 A_b \cdot h = \frac13 314 \cdot 17,32 = 1812,82 [/math]
Se hai dubbi chiedi ;)