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[KillerOfQueen]

in un cono equilatero il raggio misura 10 cm. calcolare la superficie totale e il volume del cono. HELPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP

[BIT5]

Un cono equilatero ha apotema pari al diametro di base.

Iniziamo dalla superficie totale.
Essa e' la somma di superficie di base (cerchio) e superficie laterale (ovvero un triangolo che ha come base la lunghezza della circonferenza e come altezza, l'apotema (che e' lungo quanto due volte il raggio)

Quindi:

[math] A_b= \pi r^2 = 314 [/math]

[math] A_L = \frac{C \cdot a}{2} = \frac{2 \pi r \cdot 2r}{2} = \frac{4 \pi r^2}{2} = 2 \pi r^2 = 2 \cdot 3,14 \cdot 10^2 = 628 [/math]

La superficie totale sara' dunque 314+628=942

Il volume del cono, si calcola come:

[math] \frac13 A_b \cdot h [/math]

Dove l'area di base e' l'area del cerchio ovvero

[math] \pi r^2 [/math]

L'altezza del cono (che non abbiamo) e' il cateto del triangolo rettangolo che ha come ipotenusa l'apotema del cono (2 volte il raggio e quindi 200) e come altro cateto il raggio della circonferenza (100)

Con Pitagora calcoliamo il cateto mancante (altezza del cono)

[math] h= \sqrt{20^2-10^2} = \sqrt{300} = 17,32 [/math]

E dunque il volume del cono sara'

[math] V= \frac13 A_b \cdot h = \frac13 314 \cdot 17,32 = 1812,82 [/math]

Se hai dubbi chiedi ;)