Quiz sui numeri

[paoloelettronico96]

Quanti sono i numeri naturali formati da al più 4 cifre distinte (compreso lo zero) presi dall'insieme tali che i numeri di tre cifre siano dispari e i numeri di 4 cifre finiscano con 2 ?
A. 3888
B. 1225
C. 1144
D.1360
E.2110
Salve, stavo cercando di risolvere questo quiz, ma non riesco a trovarmi qualcuno può darmi una mano?.
Io pensavo di svolgere così.
I numeri ad una cifra sono $ 10 $
I numeri a due cifre che non contengono cifre uguali sono $ 81 $
I numeri a 3 cifre, ho pensato che in generale posso scegliere un numero a 3 cifre diverse in $ 10*9*8=720 $ modi, ma di questi la metà sono pari e la metà sono dispari quindi avrò $ 360 $ modi.
I numeri a 4 cifre invece, visto che devono finire con 2, sono obbligato a scegliere 2 come cifra finale, quindi per scegliere le altre 3 mi rimangono $ 9*8*7=504 $ modi . Da cui il risultato finale
$ TOTALE=10+81+360+504=955 $
Purtroppo non si trova con nessun risultato, cosa sto sbagliando ?
Grazie a chi mi potrà aiutare.

[superpippone]

E io ne trovo ancora meno di te...

1) Numeri a 1 cifra $10$
2) Numeri a 2 cifre $81$
3) Numeri a 3 cifre $5*8*8=320$
4) Numeri a 4 cifre $8*8*7*1=448$

Totale $10+81+320+448=859$

[axpgn]

Premesso che il testo del problema va scritto (a maggior ragione se è semplice come questo) e non postato per immagini (che prima o poi svaniscono) c'è una frase che non mi torna : "presi dall'insieme" , quale insieme?

[paoloelettronico96]

"superpippone":E io ne trovo ancora meno di te...

1) Numeri a 1 cifra $10$
2) Numeri a 2 cifre $81$
3) Numeri a 3 cifre $5*8*8=320$
4) Numeri a 4 cifre $8*8*7*1=448$

Totale $10+81+320+448=859$

Come mai quelli a 3 e 4 cifre li hai scelti così? dove ho sbagliato io nel ragionamento che ho fatto?

[paoloelettronico96]

"axpgn":Premesso che il testo del problema va scritto (a maggior ragione se è semplice come questo) e non postato per immagini (che prima o poi svaniscono) c'è una frase che non mi torna : "presi dall'insieme" , quale insieme?

Chiedo scusa, ora lo modifico subito, starò più attento la prossima volta. Comunque penso intenda il sotto insieme dei numeri naturali composti da 1 a 4 cifre, rispettando per tutte il vincolo della singola cifra e per quelli a 3 e 4 cifre rispettando anche il secondo vincolo imposto.

[axpgn]

Da dove proviene questo quesito? A me quella frase non convince, non solo è inutile ma introduce dubbi ...

[@melia]

"paoloelettronico96":
Come mai quelli a 3 e 4 cifre li hai scelti così?

Non possono inziare per 0.

[paoloelettronico96]

"@melia":[quote="paoloelettronico96"]
Come mai quelli a 3 e 4 cifre li hai scelti così?

Non possono inziare per 0.[/quote]
è vero, sono caduto in un bicchier d'acqua.

[paoloelettronico96]

Faccio un messaggio generale rivolgendomi a tutti. Grazie mille per le risposte date, siete stati gentilissimi, il quiz viene da una simulazione del test di medicina, da un sito anche abbastanza importante, ma non voglio fare nomi per non screditarne i contenuti. Evidentemente chi ha fatto il quiz non ha fatto bene i conti, oltre che lasciare ambigua la domanda.
*Aggiunta successiva al messaggio*
Per curiosità ho visto se riuscivo a trovare la soluzione, secondo l'autore del quesito
le cifre sono 10
i numeri a 1 cifra=10
i numeri a 2 cifre= 9x9=81
i numeri a tre cifre dispari=9x9x5=405
numeri a 4 cifre terminanti per 2= 9x9x8=648
totale=1144
La risposta corretta è: 1144

[Lo_zio_Tom]

"paoloelettronico96": la soluzione, secondo l'autore del quesito
le cifre sono 10
i numeri a 1 cifra=10
i numeri a 2 cifre= 9x9=81
i numeri a tre cifre dispari=9x9x5=405
numeri a 4 cifre terminanti per 2= 9x9x8=648
totale=1144
La risposta corretta è: 1144

Non ho davvero parole.....anzi le avrei ma non posso scriverle qui

[ot]io e Superpippone facciamo il ragioniere di mestiere eh....non scriviamo test per selezionare la futura classe dirigente del nosto Paese...e ciò dovrebbe far riflettere (in che mani siamo)

intelligenti pauca[/ot]

La risposta corretta è, ovviamente, quella di Superpippone. Ti spiego[nota]è una spiegazione superflua ma penso ti possa chiarire bene il perché di tale soluzione[/nota] in modo più partizionato di come ha fatto lui come si può dimostrare la correttezza della risposta 859.

Per i numeri da uno e due cifre ok, siamo tutti d'accordo

Prendiamo quelli a 3 cifre, numero dispari e con cifre tutte diverse: Indichiamo P=pari e D=dispari; possiamo avere i seguenti casi

$1") "PPD=4xx4xx5=80$
$2") "PDD=4xx5xx4=80$
$3") "DPD=5xx5xx4=100$
$4") "DDD=5xx4xx3=60$

Totale: 320

1) la prima cifra la puoi scegliere fra tutte le pari meno lo zero:4; la seconda fra tutte le pari meno la prima:4; la terza fra tutte le dispari:5

2) la prima cifra la puoi scegliere fra tutte le pari meno lo zero:4; la seconda fra tutte le dispari:5; la terza fra tutte le dispari meno quella scelta al secondo posto

3) la prima fra tutte le dispari:5; la seconda fra tutte le pari:5; la terza fra tutte le dispari meno quella al posto uno

4) tutte dispari diverse...evidentemente $5xx4xx3$

Il numero di 4 cifre tutte diverse che termina per due è davvero banale: $8xx8xx7xx1=448$

La prima cifra tutti i numeri meno il 2 che ci sarà alla fine e lo zero (altrimenti il numero ha 3 cifre):8
La seconda tutti i numeri meno il 2 che ci sarà alla fine e quello al primo posto:8
La terza cifra tutti i numeri meno il 2 che ci sarà alla fine e meno i due numeri già scelti:7
La quarta cifra per forza 2:1

[paoloelettronico96]

Grazie mille per questa lunga spiegazione, siete stati davvero gentilissimi. Purtroppo si trovano errori molto grossolani sia dai siti di preparazione che dai testi ufficiali del MIUR, domani ci sarà l'ammissione a medicina, speriamo bene.

[superpippone]

Una curiosità.

I numeri di 3 cifre distinte sono $9*8*8=648$
I numeri dispari di 3 cifre distinte sono $5*8*8=320$
Di conseguenza i numeri pari di 3 cifre distinte sono $648-320=328$
Ma per avere la certezza di questa differenza tra pari e dispari, ce n'ho messo un bel po'........

[Lo_zio_Tom]

Hai provato con il mio schema? Viene subito tutto senza problemi

I numeri di 3 cifre pari (tutte diverse) sono i seguenti:

$PDP=4xx5xx4=80$
$DPP=5xx5xx4=100$
$PPP=4xx4xx3=48$
$DDP=5xx4xx5=100$

tot: 328

[superpippone]

No, non ho provato con il tuo schema.
Anche perchè lo hai pubblicato dopo che avevo risolto in altro modo....