Questionario maturità

[vslayer100]

Ciao, non so da dove iniziare per rispondere a questo quesito...

sia f una funzione continua in I=[-3;4] e ivi derivabile con estremi non compresi,
e sia inoltre |D(f(x))|<2

Dimostrare che per ogni x1, x2 appartenente all'intervallo I
risulta:

|f(x1)-f(x2)|<14

DA dove si deve iniziare per rispondere a questi quesiti ???
Grazie

[Camillo]

La mia non è certo una dimostrazione , ma solo un punto d'inizio .
Se la derivata in modulo è minore di 2 , vuol dire che la pendenza della curva ( in modulo ) vale al max 2( o meglio si può avvicinare a 2 quanto si vuole senza però mai raggiungerlo).
La ascisse degli estremi del dominio sono : -3 e 4 ; quindi la variazione delle ascisse da un estremo all'altro vale : 4-(-3) = 7.
Se la pendenza è al max 2 allora l'escursione max delle ordinate sarà : 7*2 = 14.
Camillo

P.S. Per una dimostrazione pensa al T. di Lagrange...