Questi Triangoli !!!

[ciclico]

Un triangolo, se ha un lato coincidente con la base BC di un triangolo isoscele ABC e il vertice opposto D in un punto della bisettrice dell'angolo al vertice di ABC, è isoscele.
Come lo dimostro?

[giacor86]

è molto facilissimo. fai il disegno di un triangolo isaoscele ABC con vertice A in alto e base BC in basso. manda la bisettrice di A che interseca in F la base BC e su queta semiretta prendi un punto D. dopodichè traccia il triangolo BCD. innanzitutto ricordiamo il teorema che iec che in un triangolo isoscele, la bisettrice dell'angolo opposto alla base è anche altezza e mediana della base. considera i triangoli BDF e DCF. essi hanno i lati BF e BC congruenti (per il teorema di prima la isettrice è mediana). poi hanno uguale l'angolo retto DFB e DFC (la bisettrice è altezza, quindi BFA e CFA sono retti e DFB e DFC sono loro angoli opposti ad un vertice e quindi uguali entrambi ad angolo retto) e poi hanno DF in comune. i 2 triangoli sono quindi congruenti e come tali hanno congruente anche l'angolo BDF=DCF. il triangolo BCD quindi ha gli angoli alla base congruenti è quindi è isoscele.

[ciclico]

Grazie....non avevo pensato alla congruenza!!