Quesito verifica

[Demostene92]

Ciao a tutti domani ho la verifica di matematica e mi servirebbe una mano per un esercizio che c'è sul libro che non mi è molto chiaro..

"Data l'equazione $ x^(2) - e^{x} = 0 $ ammette soluzioni nell'intervallo [-2;0]?"

Grazie a tutti

[itpareid]

conosci il teorema degli zeri?

[Demostene92]

diciamo di si XD

[itpareid]

applicalo! (si fa in due minuti)

[Demostene92]

$f(-2) = 4 - 1/e^{2}$ --> Positivo
$f(0) = -1$ --> Negativo

Vale il teorema degli zeri quindi e ora?

[itpareid]

$f=x^2-e^x$ (ovviamente)

$f$ è continua in tale intervallo (la continuità fa parte delle ipotesi del teorema).
hai che $f(-2)*f(0)<0$
per cui vale il teorema degli zeri, cioè puoi dire che esiste almeno un punto all'interno del tuo intervallo chiuso dove la $f$ si annulla,
quindi l'equazione di partenza ha almeno una soluzione nell'intervallo

[Demostene92]

Ah ok ho capito grazie mille =)