Quesito su limite

[Phaedrus1]

Si deve calcolare il $lim_(x->oo)log(1/(1-x^2))$. Si pone $z=1/(1-x^2)$ e, osservando che si ha $lim_(x->oo)z=lim_(x->oo)1/(1-x^2)=0$, si scrive $lim_(x->oo)log(1/(1-x^2))=lim_(z->0)logz=-oo$. Dov'è l'errore in questo procedimento?

Non si può applicare la formula del cambiamento di variabile perché $1/(1-x^2)$ non è continua? Eppure il risultato del limite, controllato con Mathematica, è proprio $-oo$ .

[Alexp1]

"Phaedrus":Si deve calcolare il $lim_(x->oo)log(1/(1-x^2))$. Si pone $z=1/(1-x^2)$ e, osservando che si ha $lim_(x->oo)z=lim_(x->oo)1/(1-x^2)=0$, si scrive $lim_(x->oo)log(1/(1-x^2))=lim_(z->0)logz=-oo$. Dov'è l'errore in questo procedimento?

Non si può applicare la formula del cambiamento di variabile perché $1/(1-x^2)$ non è continua? Eppure il risultato del limite, controllato con Mathematica, è proprio $-oo$ .

il problema secondo me sta nel fatto che $lim_(x->oo)(1/(1-x^2))=0^-$ quindi quando poi poni $lim_(x->oo)log(1/(1-x^2))$ equivale a scrivere $log0^-$ il quale non esiste perchè l'argomento del logaritmo deve essere necessariamente $>0$....di conseguenza devi scrivere $lim_(z->0^-)logz$ il quale anch'esso non esiste.

[piero_1]

@Phaedrus
Essendo il dominio della funzione $-1

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[GPaolo1]

Ponendo $1/(1-x^2)=z$ si ricava $x^2 = (1-z)/(-z)$ e se x tende all'infinito, allora z tende a $-oo$.

[leena1]

"piero_":@Phaedrus
Essendo il dominio della funzione $-1

Quoto e straquoto..
Ma da dove l'hai preso questo limite?
Per caso ti serve in uno studio di funzione? Sta attento..

[Phaedrus1]

No è proprio un quesito di quelli "trova l'errore"