Quesito_Dimostrazione

[mancusiello]

Buona sera a tutti. Vedo che più ci si avvicina all'esame e più siete bombardati di richieste e vi comprendo in pieno se non avete voglia di rispondermi.
Io non riesco a fare delle dimostrazioni che possono sembrare anche banali, a volte sento di esserci vicino ma mi manca qualcosa. Ecco un esempio: "Sia $f$ una funzione continua in $[3;7]$ e derivabile in $]3;7[$ e tale che:
$|f'(x)| <= 9/2$ $AA x in ]3;7[$
$|f(x_1) - f (x_2)| <= 18$ $AA x_1,x_2 in [3;7]$
So che si deve usare Lagrange...ma non so come? Mi aiutate??
Grazie in anticipo Buona serata

[fu^2]

"Gregor": mi manca qualcosa Ecco un esempio: "Sia $f$ una funzione continua in $[3;7]$ e derivabile in $]3;7[$ e tale che:
$|f'(x)| <= 9/2$ $AA x in ]3;7[$
$|f(x_1) - f (x_2)| <= 18$ $AA x_1,x_2 in [3;7]$
So che si deve usare Lagrange...ma non so come? Mi aiutate??
Grazie in anticipo Buona serata

tipo la tesi?

[nox89]

Mi sa che la tesi è la seconda cosa che ha scritto $|f(x1)-f(x2)|≤18 ∀x1,x2∈[3;7]$. Povero gregor, è fuso esattamente come me

[Camillo]

Senz'altro la tesi è quella indicata da nox89.
Il teorema di Lagrange dice, nelle ipotesi dell'esercizio, che $ f(x_1)-f(x_2 ) = (x_1-x_2)*f'( chi) $, essendo $chi in (3;7)$.
Ma $|x_1-x_2| <= 4 ; |f'(chi)| <= 9/2 $ da cui.........

[raff5184]

"Camillo":Il teorema di Lagrange dice, nelle ipotesi dell'esercizio, che $ f(x_1)-f(x_2 ) = (x_1-x_2)*f'( chi) $, essendo $chi in (3;7)$.
Ma $|x_1-x_2| <= 4 ; |f'(chi)| <= 9/2 $ da cui.........

quasi mi vergogno a chiederlo ma non capisco perché questo risultato dovrebbe essere vero $AAx_1 $ e $x_2$. se $x_1$ e $x_2$ sono gli estremi è chiaro, ma per punti interni?

[nox89]

Prima di usare Lagrange, se non riesci a capire cosa ti chiede esattamente di dimostrare l'esercizio, ti consiglio di dare una interpretazione grafica dell'esercizio, vedendolo avrai una piacevole illuminazione .

[mancusiello]

ti consiglio di dare una interpretazione grafica dell'esercizio, vedendolo avrai una piacevole illuminazione.

Che vuol dire dare una interpretazione grafica? Nel senso che io sarei pure capace di disegnare una funzione data, ma una generica di questo tipo non so come trattarla

Era proprio questo che temevo dei quesiti...ci devo ancora lavorare

[mancusiello]

Ma $|x_1-x_2|<=4;|f(x)|<=9/2$ da cui.........

Tutto qui? Sapevo che era più facile di quanto credessi
Grazie mille!