Quesito di geometria elementare

[Bracci1]

Sapendo che l'angolo x\(\displaystyle \hat{O1} \)P è di 45° come faccio a sapere il valore dell'angolo x'\(\displaystyle \hat{O2} \)P sapendo che le circonferenze sono tangenti in P e noti i loro raggi \(\displaystyle \overline{O1P} \) e \(\displaystyle \overline{O2P} \)?? Magari sarò stupido io ma è un pò che ci penso senza arrivare ad una conclusione...

[giammaria2]

Per trovare la soluzione ho dovuto far ricorso alla trigonometria; non credo che il problema sia risolubile con la geometria elementare, tranne forse per qualche particolare rapporto fra i due raggi.
Con la trigonometria è abbastanza breve ma non semplicissimo; lo propongo a chi ha voglia di ragionare un po'.

[DeltaCalcolo]

ipotesi da verificare il rapporto dei raggi $O1P e O2P$ è legato al rapporto degli angoli? Se si in quale modo... mumble mumble
(qua sto vaneggiando) da come è impostato il problema 4 dati di cui 3 conosciuti mi da l'idea di una proporzione diretta ....
r
$O1P : O2P = xO1^P : x $
Sicuramente mi sento un po' "ottuso"
(fine dei vannegiamenti)

[giammaria2]

Non sentirti ottuso: se ancora non hai studiato la trigonometria puoi ragionare solo con alcuni angoli speciali. Per tua informazione, indicando con $x=PhatO_2X'$ l'angolo che ti interessa e con $r_1=O_1P;r_2=O_2P$ i due raggi, la soluzione si ha da
$sin(x-45°)=(r_1-r_2)/(r_1) sin45°$
Nel caso in cui $r_1=2r_2$ da questa formula si ricava $x=90°$; trattandosi di angoli molto speciali è probabile che questo caso possa essere risolto anche con la geometria elementare ma per ora non ho voglia di pensarci. Se vuoi, puoi provare tu.