Quesito di calcolo combinatorio
Salve a tutti!
Ho il seguente quesito:
Il codice per aprire un lucchetto è costituito da una sequenza di quattro cifre (da 0 a 9). Ho dimenticato il codice, ma mi ricordo che le cifre sono tutte distinte e che tra le prime tre cifre ci sono sicuramente i numeri 6 e 9. Quante sequenze di quattro numeri dovrei provare per essere certo di aprire il lucchetto?
Non riesco a trovare la strada per la soluzione. Io pensavo di fare questo: calcolare in quanti modi le cifre 6 e 9 possono essere disposte in tre caselle (le prime tre cifre del codice) e moltiplicare il risultato per il numero possibile di scelte per il quarto numero (sfruttando il principio fondamentale del calcolo combinatorio). Tuttavia non ottengo il risultato proprosto. Forse è il caldo...!
In attesa di vostre risposte, vi ringrazio anticipatamente.
Andrea
Ho il seguente quesito:
Il codice per aprire un lucchetto è costituito da una sequenza di quattro cifre (da 0 a 9). Ho dimenticato il codice, ma mi ricordo che le cifre sono tutte distinte e che tra le prime tre cifre ci sono sicuramente i numeri 6 e 9. Quante sequenze di quattro numeri dovrei provare per essere certo di aprire il lucchetto?
Non riesco a trovare la strada per la soluzione. Io pensavo di fare questo: calcolare in quanti modi le cifre 6 e 9 possono essere disposte in tre caselle (le prime tre cifre del codice) e moltiplicare il risultato per il numero possibile di scelte per il quarto numero (sfruttando il principio fondamentale del calcolo combinatorio). Tuttavia non ottengo il risultato proprosto. Forse è il caldo...!
In attesa di vostre risposte, vi ringrazio anticipatamente.
Andrea
Risposte
Premesso che non amo particolarmente il calcolo combinatorio, mi pare di vedere una dimenticanza: infatti, le cifre sono quattro. Tu vedi in quanti modi puoi piazzare 6 e 9 nelle prime tre caselle, ma di sicuro 6 e 9 ne occupano solo due: quindi bisogna moltiplicare per il numero di scelte possibile per la "terza" (che potrebbe essere la prima o la seconda o la terza, a seconda dei casi) casella e per la quarta.
Ok, quante boiate ho sparato?
Scusate.
Ok, quante boiate ho sparato?
Scusate.
I numeri non possono ripetersi perchè è stato affermato che le sequenze devono essere costituite da numeri distinti. Secondo la tua proposta di soluzione, quante sequenze ottieni?!
P.S.: non amo neppure io il calcolo combinatorio!
P.S.: non amo neppure io il calcolo combinatorio!
Ah, non ho fatto il conto 
.
Felice di sapere che ho trovato un altro nemico del calcolo combinatorio.
Comunque, non parlavo di ripetizioni, ho letto che i numeri possono essere distinti. Io dicevo questo: tu hai che 6 e 9 possono stare nelle prime tre caselle, ma evidentemente ne occuperanno solo due caselle, giusto?
Le quattro caselle assumeranno una forma del genere: 6 9 x y. Ma anche quaterna 6 x' 9 y' va bene, no? Quindi la casella "scoperta" non è una sola, ma sono due. hai capito quello che voglio dire?
Scusa la confusione.
. Felice di sapere che ho trovato un altro nemico del calcolo combinatorio.
Comunque, non parlavo di ripetizioni, ho letto che i numeri possono essere distinti. Io dicevo questo: tu hai che 6 e 9 possono stare nelle prime tre caselle, ma evidentemente ne occuperanno solo due caselle, giusto?
Le quattro caselle assumeranno una forma del genere: 6 9 x y. Ma anche quaterna 6 x' 9 y' va bene, no? Quindi la casella "scoperta" non è una sola, ma sono due. hai capito quello che voglio dire?
Scusa la confusione.
l'impostazione è giusta:
- due posti su tre si possono scegliere in 3 modi;
- sui due posti le permutazioni delle cifre 6-9 sono 2;
- sul posto rimanente dei tre e sul quarto posto si possono scegliere prima 8 cifre e poi 7 (perché le cifre sono tutte diverse).
dunque... $3*2*8*7$. OK?
- due posti su tre si possono scegliere in 3 modi;
- sui due posti le permutazioni delle cifre 6-9 sono 2;
- sul posto rimanente dei tre e sul quarto posto si possono scegliere prima 8 cifre e poi 7 (perché le cifre sono tutte diverse).
dunque... $3*2*8*7$. OK?
Quasi tutto chiaro. Resta solo un dubbio:
Il fatto che si parli delle prime tre cifre, come ha influito nella soluzione proposta?
Il fatto che si parli delle prime tre cifre, come ha influito nella soluzione proposta?
se fossero state due cifre qualsiansi, la scelta dei due posti su quattro anziché su tre si poteva fare in 6 modi anziché tre, dunque limitarsi ai primi tre posti ha dimezzato le possibilità:
$((4),(2))=6, ((3),(2))=3$.
naturalmente è ininfluente se si tratta dei primi tre o degli ultimi tre o del 1°, 3°, 4°, ... , una qualsiasi soluzione che vincolasse a tre posti.
nel caso che si sapesse dei primi due posti, non ci sarebbe stato questo fattore ($3$ o $6$), o, più precisamente, $((2),(2))=1$.
è chiaro? ciao.
$((4),(2))=6, ((3),(2))=3$.
naturalmente è ininfluente se si tratta dei primi tre o degli ultimi tre o del 1°, 3°, 4°, ... , una qualsiasi soluzione che vincolasse a tre posti.
nel caso che si sapesse dei primi due posti, non ci sarebbe stato questo fattore ($3$ o $6$), o, più precisamente, $((2),(2))=1$.
è chiaro? ciao.
Tutto chiaro!
Grazie mille!
Andrea
Grazie mille!
Andrea
prego!
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