Quesito 20006

[VETTRAMO]

sono date le rette:
a: mx -y=0
b: (m-2)x -y-1=0
c: (3-t)x - 2y - m=0

Determina, se esistono, i valori dei parametri m e t per cui la retta a è perpendicolare alla retta b e la retta b è parallela alla retta c.
grazie

[Anthrax606]

Ciao!
Trasforma innanzitutto le equazioni delle rette in forma esplicita. Due rette sono perpendicolari tra loro se il prodotto tra i coefficienti angolari delle rette è uguale a -1. Tu hai:

[math]a: y=mx[/math]

e

[math]b: y=(m-2)x-1[/math]

e affinchè

[math]a⟂b[/math]

,

[math]m \cdot (m-2)=-1 \to m^2-2m+1=0 \to (m-1)^2=0 \to m=1[/math]

. Ora, affinché

[math]b//c[/math]

(o anche

[math]c⟂a[/math]

dipende come vuoi interpretarlo) i coefficienti angolari delle due rette devono essere uguali (forma esplicita terza retta:

[math]c: y=\frac{(3-t)x-1}{2}[/math]

) e

[math]b: y=-x-1[/math]

, quindi

[math]\frac{3-t}{2}=-1 \to 3-t=-2 \to t=5[/math]

.

[VETTRAMO]

GRAZIE