Quesito
Ciao a tutti. Il quesito da svolgere è il seguente:
Date le funzioni $f(x)=((x^4+2x-1)/(x^2+1))$ e $g(x) = f(x)-x^2$, trova l'asintoto orizzontale della funzione g(x).
Considera poi un punto P sul grafico di f(x) e un punto Q sul grafico della parabola di equazione. $y=x^2-1$, aventi la stessa ascissa x>0. Calcola:
LIM PQ =
x -> infinito
Mi sono trovata l'asintoto orizzontale che è y=-1, dopodiché ho provato a scegliere i due punti. Ho scelto come P(1;1) e come Q(1;0). Facendo così la distanza tra questi due punti è 1 e il limite così risulta 1. Mentre dovrebbe risultare zero, quindi ho pensato che forse potrebbe esserci un frazione con 1/x in modo da far uscire 0. Ma non capisco dove esce fuori questa x.
Date le funzioni $f(x)=((x^4+2x-1)/(x^2+1))$ e $g(x) = f(x)-x^2$, trova l'asintoto orizzontale della funzione g(x).
Considera poi un punto P sul grafico di f(x) e un punto Q sul grafico della parabola di equazione. $y=x^2-1$, aventi la stessa ascissa x>0. Calcola:
LIM PQ =
x -> infinito
Mi sono trovata l'asintoto orizzontale che è y=-1, dopodiché ho provato a scegliere i due punti. Ho scelto come P(1;1) e come Q(1;0). Facendo così la distanza tra questi due punti è 1 e il limite così risulta 1. Mentre dovrebbe risultare zero, quindi ho pensato che forse potrebbe esserci un frazione con 1/x in modo da far uscire 0. Ma non capisco dove esce fuori questa x.
Risposte
Ciao @ciaocd !
Provo a risponderti io. Il problema sta nell'assegnare un valore preciso all'ascissa dei punti $P$ e $Q$, come hai fatto tu. L'esercizio ti sta solo dicendo che quei punti hanno stessa ascissa positiva, ma non puoi assegnarle un valore arbitrario. D'altronde, così facendo, non avrebbe senso fare $lim_(x to +infty)$, perché la x non compare nemmeno nella tua distanza. Quello che dobbiamo fare, invece, è scrivere i due punti con coordinate generiche:
$P(x,(x^4+2x-1)/(x^2+1))$ e $Q(x,x^2-1)$. A questo punto, avendo i due punti stessa ascissa, applichiamo la formula della distanza tra due punti con stessa ascissa, cioè: $bar(PQ)=abs(y_P-y_Q)=abs((x^4+2x-1)/(x^2+1)-(x^2-1))=abs((2x)/(x^2+1))$ da cui, facendo $lim_(x to +infty)abs((2x)/(x^2+1))$ si ottiene il valore cercato, cioè $0$. Spero di essere stato chiaro, in caso contrario non esitare a chiedere e, come sempre,
saluti
Provo a risponderti io. Il problema sta nell'assegnare un valore preciso all'ascissa dei punti $P$ e $Q$, come hai fatto tu. L'esercizio ti sta solo dicendo che quei punti hanno stessa ascissa positiva, ma non puoi assegnarle un valore arbitrario. D'altronde, così facendo, non avrebbe senso fare $lim_(x to +infty)$, perché la x non compare nemmeno nella tua distanza. Quello che dobbiamo fare, invece, è scrivere i due punti con coordinate generiche:
$P(x,(x^4+2x-1)/(x^2+1))$ e $Q(x,x^2-1)$. A questo punto, avendo i due punti stessa ascissa, applichiamo la formula della distanza tra due punti con stessa ascissa, cioè: $bar(PQ)=abs(y_P-y_Q)=abs((x^4+2x-1)/(x^2+1)-(x^2-1))=abs((2x)/(x^2+1))$ da cui, facendo $lim_(x to +infty)abs((2x)/(x^2+1))$ si ottiene il valore cercato, cioè $0$. Spero di essere stato chiaro, in caso contrario non esitare a chiedere e, come sempre,
saluti
"BayMax":
Ciao @ciaocd !
Provo a risponderti io. Il problema sta nell'assegnare un valore preciso all'ascissa dei punti $P$ e $Q$, come hai fatto tu. L'esercizio ti sta solo dicendo che quei punti hanno stessa ascissa positiva, ma non puoi assegnarle un valore arbitrario. D'altronde, così facendo, non avrebbe senso fare $lim_(x to +infty)$, perché la x non compare nemmeno nella tua distanza. Quello che dobbiamo fare, invece, è scrivere i due punti con coordinate generiche:
$P(x,(x^4+2x-1)/(x^2+1))$ e $Q(x,x^2-1)$. A questo punto, avendo i due punti stessa ascissa, applichiamo la formula della distanza tra due punti con stessa ascissa, cioè: $bar(PQ)=abs(y_P-y_Q)=abs((x^4+2x-1)/(x^2+1)-(x^2-1))=abs((2x)/(x^2+1))$ da cui, facendo $lim_(x to +infty)abs((2x)/(x^2+1))$ si ottiene il valore cercato, cioè $0$. Spero di essere stato chiaro, in caso contrario non esitare a chiedere e, come sempre,
saluti
Tutto chiaro, grazie mille
Ciaocd
Direi che è inutile citare il messaggio precedente interamente
È chiaro che la risposta ti ha soddisfatto.
Cancella pure la citazione e il tutto risulterà più leggero.
Una volta fatto io elimineró il mio.
Meno è meglio.
Direi che è inutile citare il messaggio precedente interamente
È chiaro che la risposta ti ha soddisfatto.
Cancella pure la citazione e il tutto risulterà più leggero.
Una volta fatto io elimineró il mio.
Meno è meglio.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo