Quesiti scelta multipla limiti

[a4321]

Buonasera qualcuno potrebbe per favore dirmi gli errori di questi quesiti a scelta multipla?
Grazie mille

[Studente Anonimo]

Data una funzione

[math]\small f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}[/math]

definita da

[math]\small y := f(x)\\[/math]

, il cui grafico è quello in figura:

a. vero: per x enormi negative, le y sono enormi positive;

b. falso: per x tendenti a -2 da sinistra, le y tendono a 0;

c. falso: per x tendenti a -2 da destra, le y sono enormi positive;

d. vero: infatti il limite sinistro è diverso da quello destro;

e. vero: per x tendenti a zero, le y tendono anch'esse a zero;

f. falso: dato che il limite sinistro è diverso da quello destro, tale li-
mite non ha modo di esistere (viola il teorema di unicità del limite);

g. vero: per x tendenti a 3 da destra, le y tendono a zero;

h. falso: per x enormi negative, le y sono enormi positive.

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)

[a4321]

Grazie mille! Potrei avere per favore chiarimenti su queste due
b. falso: per x tendenti a -2 da sinistra, le y tendono a 0;

c. falso: per x tendenti a -2 da destra, le y sono enormi positive;
Che significa guardare a destra e a sinistra? La prof non ne ha parlato per cui mi scusi se chiedo ancora
Grazie infinite

Aggiunto 2 minuti più tardi:

Che differenza c'è tra procedere da destra o da sinistra, cosa dovrei guardare? Poi altro dubbio...le tre "linee curve" ddel disegno sono 1 unica funzione? Che per caso c'è un modo per trovare dal grafico la funzione "a pezzi"? (scusi l'ignoranza nel linguaggio)
Grazie ancora

[Studente Anonimo]

In parole povere, la scrittura formale

[math]\begin{aligned} \lim_{x \to x_0} f(x) = L \end{aligned}[/math]

significa che
camminando sull'asse delle x e avvicinandoci sempre più ad

[math]x=x_0[/math]

,
la rispettiva y si avvicina sempre più ad

[math]y = L[/math]

. In particolare, scriven-
do

[math]\begin{aligned} \lim_{x \to x_0^-} f(x) = L \end{aligned}[/math]

si intende che ci si avvicina ad

[math]x=x_0[/math]

dalla
propria sinistra e analogamente scrivendo

[math]\begin{aligned} \lim_{x \to x_0^+} f(x) = L \end{aligned}[/math]

si intende
che ci si avvicina ad

[math]x=x_0[/math]

dalla propria destra. Ok? :)


P.S. certamente, il grafico riportato è di un unica funzione

[math]f[/math]

e non ha nulla di
anomalo, presenta solamente dei punti di discontinuità, ne hai mai sentito parlare?

[a4321]

Grazie mille, no putroppo non ne ho sentito parlare

Aggiunto 1 minuto più tardi:

Che tristezza non so un tubo

[Studente Anonimo]

Non preoccuparti, questione di giorni e ve ne parleranno sicuramente dato
che per disquisire di punti di discontinuità in maniera formale occorre aver
studiato i limiti, cosa che state facendo adesso! :)

[a4321]

Grazie mille per l'aiuto come sempre molto gentile