Quesiti di geometria

[violetta96]

Due semirette a e b, aventi la stessa origine, individuano due angoli, uno convesso e l'altro concavo. Dimostra che le bisettrici di questi due angoli sono semirette opposte.

[Max 2433/BO]

Ti provo a postare la mia soluzione, nella speranza che vada bene ;)

Consideriamo l'angolo convesso AOB e tracciamone la bisettrice c, avremo:

Angolo AOC = Angolo BOC

Tracciamo l'angolo supplementare all'angolo AOC (angolo AOD), dimostrando che anche l'angolo BOD è supplementare all'angolo BOC, dimostreremo che la semiretta d è la bisettrice dell'angolo concavo AOB ed è la semiretta opposta alla bisettrice c:

Prolunghiamo la semiretta a, oltre l'origine O, mediante la semiretta e, ottenendo:

Angolo DOE = Angolo AOC (opposti al vertice)

Angolo COE = Angolo AOD (opposti al vertice)

Angolo COE = Angolo BOC + Angolo BOE

Angolo BOD = Angolo DOE + Angolo BOE

ma gli angoli AOC, BOC e DOE sono tutti uguali, di conseguenza

Angolo COE = Angolo DOB

e quindi

Angolo DOB = Angolo AOD

... la semiretta d, bisettrice dell'angolo concavo AOB è opposta alla semiretta c, bisettrice dell'angolo convesso AOB... c.v.d.

:hi

Massimiliano