Qualcuno riesce a risolvere questo problema da liceo scientifico?

[Sara202]

È dato un triangolo ABC con l'angolo Â=60gradi, inscritto in una circonferenza di diametro AB=2r. Si traccino le bisettrici degli angoli del triangolo ABC. Esse incontrano la circonferenza in 3 punti A', B' e C'. Si determinino le misure degli angoli e dei lati del triangolo A'B'C' e si dimostri che le bisettrici coincidono con le altezze del triangolo A'B'C'.

Grazie mille in anticipo

[orsoulx]

Del triangolo $ ABC $ hai un'informazione completa, che ti permette di calcolare le misure dei sui angoli e (in funzione di $ r $) dei suoi lati. Le bisettrici dividono gli angoli a metà e angoli alla circonferenza congruenti sottendono archi (e corde) congruenti, e viceversa. Questo ti permette di ricavare le misure degli angoli del triangolo $ A'B'C' $ (sono somma di angoli noti) e quindi anche quelle dei lati, Per la proprietà finale, che è vera per qualsiasi triangolo iniziale, puoi dimostrare che ogni angolo di $ A'B'C' $ è complementare di una delle parti in cui un altro degli angoli risulta diviso dalla bisettrice (del triangolo $ ABC $ ) che lo ha individuato.
Ciao
B.