Quadrilatero massimo
Fra tutti i quadrilateri convessi di dati lati a,b,c,d
qual e' quello massimo?
Si richiede una giustificazione elementare.
karl
qual e' quello massimo?
Si richiede una giustificazione elementare.
karl
Risposte
Se due quadrilateri hanno gli stessi lati non hanno anche la stessa area?
Un quadrilatero ciclico è un quadrilatero convesso i cui vertici appartengono ad una sola circonferenza. L'area di un quadrilatero ciclico è la massima possibile per qualsiasi quadrilatero con gli stessi lati.
Infatti dalla formula di Brahmagupta si ha che l'area di un quadrilatero è: $sqrt((s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd*cos^2(theta))$, dove $theta$ è la metà della somma di due angoli opposti. Nel caso dei quadrilateri ciclici gli angoli opposti sono supplementari e quindi $theta=90$, e cioè $abcd*cos^2(90)=abcd*0=0$.
Ciao!
Infatti dalla formula di Brahmagupta si ha che l'area di un quadrilatero è: $sqrt((s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd*cos^2(theta))$, dove $theta$ è la metà della somma di due angoli opposti. Nel caso dei quadrilateri ciclici gli angoli opposti sono supplementari e quindi $theta=90$, e cioè $abcd*cos^2(90)=abcd*0=0$.
Ciao!
Bella risposta!
Complimenti a Leonardo.
karl
Complimenti a Leonardo.
karl
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