Quadrilatero circoscritto ad una circonferenza

[Lelouko]

Ciao! Non riesco a risolvere questo problema, il testo è come segue: Sia $ABCD$ un quadrilatero circoscritto ad una circonferenza. I prolungamenti di $AB$ e $CD$ si intersecano in $E$, i prolungamenti di $BC$ e $AD$ si intersecano in $F$. Sapendo che $AE=35$, $CE=28$,$CF=27$,quanto vale $AF$?
Ho provato ad usare le somiglianze tra i triangoli che si formano dato che gli angoli $C\hat B E$ e $ A\hat B F$ sono angoli opposti al vertice, poi però non so come continuare...

[massimoaa]

La figura non è un granché con incongruenze nelle dimensioni, ma non mi é riuscito di fare di meglio.
ABCD é il quadrilatero circoscritto e M,N,P,Q sono, nell'ordine, i punti di contatto dei suoi lati $DA,AB,BC,CD$
con la circonferenza inscritta.
Per noti teoremi di geometria elementare risulta:
$EQ=EN$
Ovvero:
$EC+CQ=EA-AN$ da cui $AN+CQ=EA-EC=35-28=7$
Dunque: $AN=7-CQ$
$AF=FM-AM=FB-AN=FB-(7-CQ)=(FM+CQ)-7=(FP+PC)-7=
=FC-7=27-7=20$
[size=150]AF=20[/size]

[Lelouko]

Grazie della risposta, ma non mi è chiaro il passagio in cui eguagli AF ad FB-AN

[orsoulx]

Questo è un possibile (il quadrilatero non è determinato) disegno corretto

I passaggi finali di massimoaa dovrebbero essere:
$ AF-AM=FC+CP rightarrow AF-AN=FC+CQ=27+7-AN=34-AN $
$ AF=34 $
Ciao

[Lelouko]

grazie della risposta, non ci sarei mai arrivata

[orsoulx]

Prego! Ho trovato mooolto difficile arrivare ad un disegno 'ragionevole'.
Una curiosità: è un problema assegnato a scuola?
Ciao

[Lelouko]

In realtà è un problema che mio fratello ha avuto a scuola, un problema che aveva proposto il suo professore di matematica per divertimento, e forse sarebbe stato meglio aprire la discussione nella sezione "giochi matematici",invece della sezione "secondaria II grado".