Punti sulla parabola che verificano una data condizione

[Sk_Anonymous]

Scritta l'equazione della parabola del tipo $y=ax^2+bx+c$ tangenti in $A(1;0)$ alla retta $t$ di coefficiente angolare 2 e passante per $B(3;1)$, determinare sull'arco $AB$ di parabola un punto $P$ in modo che risulti $PH+PM=29/4$ essendo $PH$ e $PM$ le distanze di $P$ dall'asse y e dalla retta $y+4=0$.
La parabola sono riuscito a calcolarla ed è $y=-3/4x^2+7/2x-11/4$ ma la seconda parte non so farla, mi potete dare una mano per favore?

[mazzarri1]

Ciao Scrully!!

Anzitutto la parabola anche a me risulta così, dovrebbe essere corretta

Per il secondo punto servirebbe il disegno... allora le cpprdinate del punto P le chiamiamo per semplicità x e y se sei d'accordo

$P(x,y)$

la distanza $PH$ altro non è che la coordinata x del punto P

la distanza $PM$ altro non è che la coordinata y del punto P più ancora 4... infatti è la distanza da P alla retta $y=-4$

sei d'accordo??

quindi hai

$PH=x$

$PM=y+4$

e dal testo del compito

$x+y+4=29/4$

cioè

***$x+y=13/4$

ma sai anche che il punto P appartiene alla parabola per cui le sue coordinate soddisfano la equazione della parabola (appartenenza) per cui vale anche

***$y=-3/4 x^2+7/2 x-11/4$

fai il sistema tra le duie equazioni con gli asterischi e ottieni

$x^2-6x+8=0$

da cui

$x_1=4$ e $x_2=2$

accettabile solo la seconda perchè la prima soluzione è esterna all'arco AB

Quindi il punto P avrà coordinate

$P(2,5/4)$

and we have done...

tutto chiaro??

ciao!!

[Sk_Anonymous]

"mazzarri":Ciao Scrully!!

Anzitutto la parabola anche a me risulta così, dovrebbe essere corretta

Sì, è corretta, c'è il risultato

[mazzarri1]

Nel frattempo ho modificato
ciao!!