Punti stazionari e retta tangente

[pam(:]

Calcolare i punti stazionari della funzione y=x^4+4x^3+7

Calcolare la retta tangente alla funzione y=x/x-2 nel punto x=2

Ho fatto un pastroccio in terza prova, domani ho l'orale e mi servirebbero! Grazie mille!!!

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Data la funzione

[math]f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}[/math]

definita da

[math]f(x) := x^4 + 4x^3 + 7[/math]

,
si ha che

[math]f'(x) = 4x^3 + 12x^2 = 4x^2\left(x + 3\right)[/math]

da cui segue

[math]f'(x) = 0 \; \Leftrightarrow \; x = -3 \, \vee \, x = 0[/math]

. I punti

[math](-3,\,f(-3)) = [/math]

.

[math](-3,\,-20)[/math]

e

[math](0,\,f(0)) = (0,\,7)[/math]

sono stazionari per

[math]f\\[/math]

.

Data la funzione

[math]g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}[/math]

definita da

[math]g(x) := \frac{x}{x+2}[/math]

, la retta
tangente al grafico di

[math]g[/math]

nel punto di ascissa

[math]x=2[/math]

è data da:

[math]y - g(2) = g'(2)(x - 2)[/math]

ossia

[math]y = \frac{1}{8}x + \frac{1}{4}\\[/math]

.

P.S.: sicura di aver scritto correttamente il secondo quesito? :)