Punti equidistanti dagli assi e da 2 punti su una retta

[stefano.c11]

Trovare le coordinate dei punti equidistanti dagli assi x e y e dai punti d'intersezione della retta $x-3y-6=0$ con gli assi coordinati

c'è qualcosa nei passaggi che non riesco a far quadrare ; inizio coll'esplicitare l'equazione della retta e trovare le intersezioni con gli assi , e le chiamo A e B

$y=1/3x-2$ $A(6,0) ; B(0,-2) $
chiamo i punti che voglio trovare $P$ ; i moduli delle coordinate dei punti equidistanti dagli assi sono uguali , e quindi
$|x|=|y|$ ;
$BP$ e $AP$ sono lati uguali di un triangolo isoscele , e quindi
$BP=AP$
conosco gli estremi del segmento $AB$ e mi calcolo il modulo
$AB=sqrt(6^2+2^2)=sqrt40=2sqrt10$ ;
essendo $BP=AP$ la base del triangolo isoscele è
$AB=sqrt(2BP^2)=BPsqrt2$
quindi
$2sqrt10=BPsqrt2$ ; $BP=(2sqrt10)/sqrt2=(2sqrt20)/2=2sqrt5$;
avendo imposto $|x|=|y|$ come coordinate di P
$BP=sqrt(|x|^2+|x+2|^2)=2sqrt5$ ; $(sqrt(|x|^2+|x+2|^2))^2=(2sqrt5)^2$
ed ottengo
$20=2x^2+4x+4$ ; $x^2+2x-8$ ed ottengo le due radici $x_1=-4$ $x_2=2$ dalle quali ottengo $y_1=4$ e $y_2=2$
il punto $P_1(2,2)$ è corretto , ma il secondo punto $P_2(4,4)$ no ; dovrei ottenere 4,-4 . mi accorgo che con quell'uguaglianza $|x|=|y|$ non potrei mai ottenere una ordinata negativa . come dovrei fare per usare la distanza $BP=2sqrt5$ ?

[MaMo2]

"stefano.c":... i moduli delle coordinate dei punti equidistanti dagli assi sono uguali , e quindi
$|x|=|y|$

Non capisco perchè ti complichi la vita!
I punti equidistanti dagli assi cartesiani appartengono alle rette di equazione $y=+-x$.

...
essendo $BP=AP$ la base del triangolo isoscele è
$AB=sqrt(2BP^2)=BPsqrt2$
...

Questo passaggio mi è oscuro.
Io troverei l'asse del segmento AB e lo metterei a sistema con le bisettrici dei quadranti.

[stefano.c11]

per trovare la base del triangolo isoscele non si può usare pitagora , conoscendo i lati uguali ?

[MaMo2]

"stefano.c":per trovare la base del triangolo isoscele non si può usare pitagora , conoscendo i lati uguali ?

Solo se il triangolo è anche rettangolo ma in questo caso niente indica che lo sia.

[stefano.c11]

ti ringrazio per non aver infierito

ora vado a correre , quando torno metto in pratica il metodo che mi hai consigliato !
Grazie MaMo