Punti Discontinuità

[davicos]

Salve a tutti,
circa questa funzione:

$ f(x)= | x| /x*2^(1/(x-1) $

Dominio: $ x!= 0^^ x!= 1 $

Qundi la funzione diventa:

$ x/x*2^(1/(x-1) ); -x/x*2^(1/(x-1) $

Ora per $x=0$, studiando l'intorno mi viene corretto il risultato, ma nello studio per $x=1$ mi vengono due valori diversi ed è sbagliato e vorrei capire perchè.
Grazie

[donald_zeka]

Cosa significa?

[davicos]

Ho fatto così:

$ lim_(x -> 0^+)x/x*2^(1/(x-1))=1/2 $

$ lim_(x -> 0^-)-x/x*2^(1/(x-1))=-1/2 $

$ x= 0$ Discontinuità di I° Specie;

$ lim_(x -> 1^+)x/x*2^(1/(x-1))=+\infty $

$ lim_(x -> 1^-)-x/x*2^(1/(x-1))=0^- $

$ x=1$ A me viene Discontinuità di I° Specie , mentre nel libro è di II° Specie.

[igiul1]

Rivedi la classificazione dei punti di discontinuità. Non mi sembra che tu abbia le idee chiare.

[davicos]

Avessi le idee chiare non sarei qui a chiedere chiarimenti..

[igiul1]

Quando un punto di discontinuità si dice di I, di II, di III specie?
Basta conoscere le definizioni!

[davicos]

Circa la definizione se anche solo uno dei due limiti dà $\infty$ allora si parla di Discontinuità di II° Specie?? Quindi lo svolgimento dell'esercizio è corretto??

[igiul1]

Sì

[davicos]

Però quando scelgo $ lim_(x -> 1^- $ non dovrei scegliere la funzione associata ad $x/x*2^(1/(x-1))$?

[igiul1]

Non capisco cosa vuoi dire

$lim_(x->1^-)f(x)=lim_(x->1^-)x/x2^(1/(x-1))=lim_(x->1^-)2^(1/(x-1))=2^(-oo)=0$

La discontinuità di seconda specie dipende dal fatto che il lim destro è infinito.

[davicos]

Ok, ma il dubbio è questo: quando vado a calcolare l'intorno di $1$, la funzione che devo prendere è quella con il modulo positive o con il segno cambiato?

[igiul1]

Nell'intorno di 1 la x è positiva.

[davicos]

Ok era questo che dicevo. Grazie di tutto!!