Punti di Discontinuità

[evie-votailprof]

$y=(|senx|)/(sqrt(1-cosx))$

si vuol sapere la discontinuità di che specie sia..

io ho trovato il dominio che è $]-oo;0[$
dopodichè ho calcolato il limite che tende a zero delle funzioni $(senx)/(sqrt(1-cosx))$ e $(-senx)/(sqrt(1-cosx))$
e mi viene la forma indeterminata zero su zero ma non so come svolgerla per far si che numeratore e denominatore siano divisibili per x ($x-alpha$ dove alpha è il num. a cui tende il limite)..

come procedo??

[TomSawyer1]

Il dominio e' $RR-{2kpi}$, in quanto il denominatore si annulla solo quando $cosx=1$.

[evie-votailprof]

ma questo l'ho già capito..io non capisco come svolgere i limiti per capire di che discontinuità si tratta...



ps:Forse era mejo scrivere l'intervallo in questo modo : per ogni x appartenente all'intervallo $]-oo;2kpi[$

[fireball1]

No! Il dominio della funzione è $RR\\{2kpi}$ al variare
di $k in ZZ$, quindi, volendo estendere la funzione
per continuità in questi punti, per la periodicità
della funzione (che appunto è $2pi$), si può estendere
per continuità la funzione in $x=0$. In tutti gli altri
casi è perfettamente uguale la situazione.

[evie-votailprof]

ma se voglio scriverla nella forma topologica non è possibile? e poi mi resta sto problema che nn riesco a calcolare quei limiti..mi sto esaurendo..

[evie-votailprof]

Va bene ci sono riuscita..il procedimento è :

$lim_(x->0)(senx)/(sqrt(1-cosx)) = 0/0 = lim_(x->0)[(senx)/(sqrt(1-cosx))][(sqrt(1+cosx))/(sqrt(1+cosx))] = ((senx)(sqrt(1+cosx)))/(senx)= lim_(x->0)(sqrt(1+cosx))=sqrt2$

in egual modo l'altra funzione in modo che si verifica una discontinuità di 3 specie ovvero eliminabile.

Grazie lo stesso.