Proprietà potenze
Ciao a tutti, rieccomi 
mi è sorto un dubbio durante delle disequazioni irrazionali
la proprietà $\sqrt(x/y) = \sqrt(x)/\sqrt(y)$ ha condizioni di applicabilità?
perchè durante la risoluzione di una disequazione applicarla o meno fa perdere alcune soluzioni:
$\sqrt((x−1)/(x−2))≥\sqrt(x)$
non applicandola si trovano come soluzioni
$0<=x<=(3-\sqrt(5))/2$ e $2
applicandola cambiano le c.e. e quindi $x >= 2$ non convalida la prima soluzione
che mi sto perdendo?
Grazie mille
mi è sorto un dubbio durante delle disequazioni irrazionali
la proprietà $\sqrt(x/y) = \sqrt(x)/\sqrt(y)$ ha condizioni di applicabilità?
perchè durante la risoluzione di una disequazione applicarla o meno fa perdere alcune soluzioni:
$\sqrt((x−1)/(x−2))≥\sqrt(x)$
non applicandola si trovano come soluzioni
$0<=x<=(3-\sqrt(5))/2$ e $2
applicandola cambiano le c.e. e quindi $x >= 2$ non convalida la prima soluzione
che mi sto perdendo?
Grazie mille
Risposte
"espreca":
la proprietà $\sqrt(x/y) = \sqrt(x)/\sqrt(y)$ ha condizioni di applicabilità?
Ovviamente sì; poni per esempio $x= -3, y= -2$ e vedi tu ...
Quindi è una proprietà valida ma che si può usare solo imponendo nuove condizioni.
Ok grazie
Ok grazie
Non direi "nuove", nei reali la radice quadrata dei negativi non è definita e questo vale sempre; semplicemente occorre porre sempre attenzione quando si fanno le cose.
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